三年高考第5章 导数及读其应用.doc

2010年各省高考题汇编 一、选择题: 1．（2010年高考山东卷文科8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 ( ) A.13万件 B.11万件 C. 9万件 D.7万件 【答案】 C 【解析】令导数，解得；令导数，解得，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在处取极大值，也是最大值，故选C。 【命题意图】本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题。 2．（2010年高考山东卷文科10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。 【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。 3．(2010年高考江西卷文科4)若函数满足，则 A． B． C．2 D．0 【答案】 B 【命题意图】本题考查函数与导数。 【解析】则此函数为奇函数，所以。 4．（2010年高考辽宁卷文科12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ( ) A. [0,) B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ，， 即， 5. (2010年高考宁夏卷文科4)曲线在点（1,0）处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】，所以，所以选A． 6．（2010年高考全国卷Ⅱ文科7）若曲线在点处的切线方程是，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵ ，∴ ，在切线，∴ 二、解答题： 1．（2010年高考山东卷文科21）（本小题满分12分） 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性. 【命题意图】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。 【解析1】解：（1） 当 所以 因此， 即 曲线…………………… 又 所以曲线 （2）因为 ， 所以 ， 令 【解析2】 （1） 当a=0时，g(x)=-x+1，x∈（0，+∞）， 所以 当x∈(0，1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减 （2） 当a≠0时，由f(x)=0， 即 ax2-x+1=0, 解得 x1=1,x2=1/a-1 ① 当a=1/2时，x1= x2, g(x)≥0恒成立，此时f(x)≤0，函数f(x)在（0，+∞）上单调递减; ② 当0a1/2时，1/2-110 x∈(0，1)时，g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减 x∈(1，1/a-1)时，g(x)0,此时f(x)o,函数f(x)单调递减 x∈(1/a-1，+∞)时，g(x)0，此时f(x)o，函数f(x)单调递减 ③ 当a0时，由于1/a-10,[来源:学。科。网] x∈(0,1)时，g(x)0,此时f,(x)0函数f(x)单调递减； x∈（1?，∞）时，g(x)0此时函数f,(x)0单调递增。 综上所述： 当a≤?0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减; 函数f(x)在 (1, +∞) 上单调递增 当a=1/2时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减 当0a1/2时，函数f(x)在（0,1）上单调递减； 函数 f(x)在（1,1/a -1）上单调递增； 函数f(x)在