三年高考返第13章 推理与证明.doc

2010年各省高考题汇编 一、选择题: 1．（2010年高考山东卷文科10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。 【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。 二、填空题： 1．（2010年高考福建卷文科16）观察下列等式： ① cos2a=2-1; ② cos4a=8- 8+ 1; ③ cos6a=32- 48+ 18- 1; ④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; ⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1. 可以推测，m – n + p = . 【答案】 962 【解析】因为所以；观察可得， ，所以m – n + p =962。 【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。 2．（2010年高考福建卷文科15）对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： [来源:学科网ZXXK] 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。 【答案】②③ 3．（2010年高考陕西卷文科11）观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝ （1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为 . 【答案】13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）. 【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为；；，右边的底数依次分别为（注意：这里），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为，右边的底数为. 又左边为立方和，右边为平方的形式，故第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）. 三、解答题： 1．(2010年高考北京卷文科20)（本小题共13分） 已知集合对于，，定义A与B的差为 A与B之间的距离为 （Ⅰ）当n=5时，设，求，； （Ⅱ）证明：，且; (Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数 【解析】（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1） =3 (Ⅱ)证明：设[来源:学科网ZXXK] 因为，所以 从而 由题意知[来源:Zxxk.Com] 当时， 当时， 所以 (Ⅲ)证明：设 记由（Ⅱ）可知 所以中1的个数为k,中1的个数为 设是使成立的的个数。则 由此可知，三个数不可能都是奇数 即三个数中至少有一个是偶数。 由此可知，k,l,h三个数不可能都是奇数。 即三个数中至少有一个是偶数。 【命题意图】本试题是一道创新试题，试题题目比较新颖，有一定的难度，考查同学们对于新生事物的接受能力，和认知能力，同时也考查了我们应用所学的集合、绝对值不等式有关知识综合解题的能力。 2．(2010年高考江西卷文科22)（本小题满分14分） 正实数数列中，，，且成等差数列． （1）证明数列中有无穷多项为无理数； （2）当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和． 【答案】证明：（1）由已知有：，从而， 方法一：取，则． 用反证法证明这些都是无理数． 假设为有理数，则必为正整数，且， 故．，与矛盾， 所以都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数； 方法二：因为，当得末位数字是3,4,8,9时，的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多． （2）要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有又必为偶数，所以满足 即时，为整数；同理有 也满足 即时，为整数；显然和是数列中的不同项；所以当和时，为整数；由有， 由有． 设中满足的所有整数项的和为，则 ． 【命题意图】本题主要考查等差数列的定义、通项的求解以及数列与不等式结合的整数解问题，考查综合分析能力以及将复杂问题分解转化的能力。 【点评】本题一改“常态”的求数列通项、前N项和有关系的命题思路，转求数列中的项的特征，问题实质并未发生变化，研究数列通项、前N项和实质也是研究数列中项的特征。 对于数列不等式的问题，常将比较法、综合法、分析法、放缩