不数等式 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第3课时 简单的线性规划的应用同步练习.doc

专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 文档下载最佳的地方 PAGE  专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需 文档下载最佳的地方 【成才之路】2016年春高中数学 第3章 不等式 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第3课时 简单的线性规划的应用同步练习 新人教B版必修5 一、选择题 1．已知O为坐标原点，点M(3,1)，若N(x，y)满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥1,y≥0,x＋y≤4))，则eq \o(OM,\s\up6(→))·eq \o(ON,\s\up6(→))的最大值为(　　) A．6　　　　　　　　　 B．8 C．10　 D．12 [答案]　D [解析]　目标函数为z＝eq \o(OM,\s\up6(→))·eq \o(ON,\s\up6(→))＝3x＋y，作出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥1,y≥0,x＋y≤4))表示的可行域，如图所示． 作出直线l0：3x＋y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1经过点A(4,0)时，z取得最大值12，即eq \o(OM,\s\up6(→))·eq \o(ON,\s\up6(→))的最大值为12. 2．设变量x、y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≤3,x－y≥－1,y≥1))，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　) A．12　 B．10 C．8　 D．2 [答案]　B [解析]　画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋eq \f(z,2)， 作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距eq \f(z,2)最大． 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,y＝1))得A(2,1)，∴zmax＝10. 3．变量x、y满足下列条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y≥12,2x＋9y≥36,2x＋3y＝24,x≥0，y≥0))，则使z＝3x＋2y最小的(x，y)是(　　) A．(4,4)　 B．(3,6) C．(9,2)　 D．(6,4) [答案]　B [解析]　检验法：将A、B、C、D四选项中x，y代入z＝3x＋2y按从小到大依次为A、B、D、C．然后按A→B→D→C次序代入约束条件中，A不满足2x＋3y＝24，B、C、D全部满足，经检验，只有(3,6)使z＝3x＋2y最小，故选B． 4．已知x、y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y≤4,x＋2y≤4,x≥0，y≥0))，则z＝x＋y的最大值是(　　) A．eq \f(4,3)　 B．eq \f(8,3) C．2　 D．4 [答案]　B [解析]　画出可行域为如图阴影部分． 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4,2x＋y＝4))，解得A(eq \f(4,3)，eq \f(4,3))， ∴当直线z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝eq \f(8,3). 5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3 t、B原料2 t；生产每吨乙产品要用A原料1 t、B原料3 t．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13 t，B原料不超过18 t，那么该企业可获得最大利润是(　　) A．12万元　　　　　　 B．20万元 C．25万元　 D．27万元 [答案]　D [解析]　设生产甲产品x t，乙产品y t，则获得的利润为z＝5x＋3y.由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，y≥0,3x＋y≤13,2x＋3y≤18))， 可行域如图阴影所示． 由图可知当x、y在A点取值时， z取得最大值，此时x＝3，y＝4， z＝5×3＋3×4＝27(万元)． 6．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|x＋y|≤1,|x－y|≤1))表示的平面区域内整点的个数是(　　) A．0　　　 B．2　　　　 C．4　　　 D．5 [答案]　D [解析]　不等式组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|x＋y|≤1,|x－y|≤1))变形为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1≤x＋y≤1,－1≤x－y≤1))， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4