2.9函数的应用论述.docx

PAGE  PAGE - 14 - §2.9　函数模型及其应用 1．几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b (a、b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝eq \f(k,x)＋b (k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b (a，b为常数，a≠0)(2)三种函数模型的性质 函数 性质y＝ax(a1)y＝logax(a1)y＝xn(n0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax2.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下： 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　×　) (2)幂函数增长比直线增长更快．(　×　) (3)不存在x0，使.(　×　) (4)美缘公司2013年上市的一种化妆品，由于脱销，在2014年曾提价25%,2015年想要恢复成原价，则应降价25%.(　×　) (5)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．(　√　) (6)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)f(x)g(x)．(　√　) 1．(2014·湖南)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q???则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　) A.eq \f(p＋q,2) B.eq \f(?p＋1??q＋1?－1,2) C.eq \r(pq) D.eq \r(?p＋1??q＋1?)－1 答案　D 解析　设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)， ∴x＝eq \r(?1＋p??1＋q?)－1. 2．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　) A．5千米处 B．4千米处 C．3千米处 D．2千米处 答案　A 解析　由题意得，y1＝eq \f(k1,x)，y2＝k2x，其中x0，当x＝10时，代入两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，可得k1＝20，k2＝eq \f(4,5)，y1＋y2＝eq \f(20,x)＋eq \f(4,5)x≥2eq \r(\f(20,x)·\f(4,5)x)＝8，当且仅当eq \f(20,x)＝eq \f(4,5)x，即x＝5时取等号，故选A. 3.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(　　) A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 答案　A 解析　由三角形相似得eq \f(24－y,24－8)＝eq \f(x,20)，得x＝eq \f(5,4)(24－y)， ∴S＝xy＝－eq \f(5,4)(y－12)2＋180， ∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15. 4．(2014·北京)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a、b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　) A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 答案　B 解析　根据图表，把