【优化方案】2012高中数学_第1章1.2充分条件与必要条件_新人教A版选修2-1论述.ppt

1.2　充分条件与必要条件 学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 2．会求(判定)某些简单命题的条件关系． 课堂互动讲练 知能优化训练 1.2　 充 分 条 件 与 必 要 条 件 课前自主学案 1．用语言、_________或_________表达的，可以判断真假的__________叫_________ 2．命题的结构：_____________，其中“p”是条件，“q”是____________ 符号 式子 陈述句 命题． 若p，则q 结论． 1．充分条件和必要条件 “若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作_________，并且说p是q的 ________条件，q是p的__________条件． 2．充要条件 (1)如果既有_________，又有__________，就记作p?q，p是q的充分必要条件，简称______条件． (2)概括地说：如果________，那么p与q互为充要条件． p?q 充分 必要 p?q q?p 充要 p?q 若p是q的充分条件，那么p惟一吗？ 提示：不惟一．如x3是x0的充分条件，x5，x10等也都是x0的充分条件． 判断p是q的什么条件，主要是判断若p成立时，能否推出q成立；反过来，若q成立时，能否推出p成立．若p?q为真，则p是q的充分条件；若q?p为真，则p是q的必要条件． 指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)． (1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：函数f(x)＝2x＋1，q：函数f(x)是增函数； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是等腰三角形； (4)p：αβ，q：sin αsin β. 【思路点拨】　只需按充分、必要条件的定义，分析若p成立，q是否成立，再反过来，q成立时，p是否成立． 【解】　(1)∵a＋b＝0?/ a2＋b2＝0，反过来，若a2＋b2＝0?a＋b＝0，所以p是q的必要不充分条件． (2)因为函数f(x)＝2x＋1?f(x)是增函数，但f(x)是增函数?/ f(x)＝2x＋1，所以p是q的充分不必要条件． (3)∵p?q且q?p，∴p是q的充要条件． (4)取α＝150°，β＝30°，αβ，但sin 150°＝sin 30°，即p?/ q；反之，sin 60°sin 150°，但60°150°不成立，则q?/ p，所以p是q的既不充分也不必要条件． 解：(1)当|a|≥2时，如a＝3时，方程可化为x2＋3x＋6＝0，无实根；而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有Δ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，从而可以推出|a|≥2.综上可知，由q能推出p，而由p不能推出q，所以p是q的必要不充分条件． (2)由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”；而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件． (1)证明充要条件，一般是从充分性和必要性两个方面进行．此时要特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么． (2)在具体解题时需注意若推出(?)关系成立，需严格证明．若推出(?)关系不成立，可举反例说明． 求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0. 【思路点拨】　解答本题可先确定p和q，然后再分充分性和必要性进行证明． 【证明】　充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根) ∵ac0， ∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式 Δ＝b2－4ac0， ∴方程一定有两不等实根， 根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解． 已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【思路点拨】　先求不等式的解集，然后根据充分条件的意义建立不等式组求解即可． 【名师点评】　在涉及求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观点来处理，如A＝{x|x1}，B＝{x|x2}，显然有BA，所以“x1”是“x2”的必要不充分条件． 1．充要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：“p?q”表示p等价于q，要证p?q，只需证它的逆否命题綈q?綈p即可；同理要证p?q，只需证綈q?綈p即可．所以p?q，只需綈q?綈p. (3)利用集合间的包含关系进行判断． 2．证明p是q的充要条件应注意的地方 (1)首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件．如若要证“