1.1矢量及其矢量场论述.pdf

1.1 矢量及其矢量场 Contents 矢量的表示方法 1 矢量运算 2 标量场 3 矢量场 4 一、矢量的表示方法 1.什么是标量、矢量（向量) ? A ? B ? ? A Aa A a? ?? ? 矢量的大小或模 A ? A 单位矢量 ?a 矢量几何表示：有向线段 矢量数学表示：A，B 1? ?a 2.矢量表示方法 Ax ? A Ay Az x z y ? A A x A y A zx y z? ? ?? ? ? A A A A A A x y z ? ? ? cos cos cos ? ? ? ? A A x y z? ? ?( ?cos ? cos ?cos )? ? ? ? ? cos ? cos ?cosa x y z? ? ?? ? ? 二、矢量用坐标分量表示 1.矢量的加减法 ? ? A B A B x A B y A B zx x y y z z? ? ? ? ? ? ?( ) ? ( ) ? ( ) ? 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线 矢量的加减符合交换律和结合律 ? A ? B ? ? A B? ? ? A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A B B A A B C A B C ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) 交换律 结合律 三、矢量的代数运算 2.标量乘矢量 3.矢量的标积（点积） ? ? ? ? ? A A x A y A zx y z? ? ?? ? ? ? ? A B AB A B A B A Bx x y y z z? ? ? ? ?cos? ? ? ? ? A B B A? ? ? 矢量的标积符合交换律 ? ? A B? ? ? A B? ? 0 ? ? A B/ / ? ? A B AB? ? A A A A A A Ax y z? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 ? ? a ? ? ? ?cos cos cos2 2 2 1? ? ? BA ?? ? ? ? ? 4.矢量的矢积（叉积） ? ? A B nAB? ? ? sin? ? ? A B A B A B x A B A B y A B A B zy z z y z x x z x y y x? ? ? ? ? ? ?( ) ? ( ) ? ( ) ? ? ? A B x y z A A A B B B x y z x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? A B B A? ? ? ? ? ? A B? ? ? A B AB? ? ? ? A B/ / ? ? A B? ? 0 矢量的矢积的举例：力矩 0?????? ?????? zzyyxx yxz xzy zyx ??? ??? ??? ?? ?? ?? 5.矢量的混合运算 ( ) ? ? ? ? ? ? ? A B C A C B C? ? ? ? ? ? ( ) ? ? ? ? ? ? ? A B C A C B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A B C B C A C A B? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? A B C A C B A B C? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) 四、 标量场与矢量场 温度场，流速场 1.什么是场： 具有某种物理性质的物理量在空间的分布； 在数学上用函数表示 2.场的分类： 标量场 如温度场、电位等 矢量场 如重力场、流速场等 3.场分布的形象描述：等值线（面）和场线（有向曲线族） 小结 1）复习了矢量的表示方法 数学符号 有向线段 坐标分量 2）复习了矢量的代数运算 两矢量的加减 矢量乘标量 两矢量的点乘 两矢量的叉乘 3）讨论了什么是标量场和矢量场