1.2充分条件和必要条件论述.ppt

充分条件和必要条件 在现实生活中，我们经常用到“必要性”一词 例如“刻苦学习是成材的必要条件” “小明是一名高中生，他必然是一名学生”． 请你试着从数学的角度去分析这两句话的真实含义． 一、复习引入 1、四种命题 原命题： 若 p 则 q 逆命题： 若 q 则 p 否命题： 若 ?p 则 ?q 逆否命题：若 ?q 则?p 2、写出命题“若a=0，则a·b=0”的逆命题，并判断真假。 逆命题：若a·b=0 ，则a=0 （假命题） 原命题：若a=0，则a·b=0 （真命题） 二、新课讲授 1、一般地：若p则q为真，记作： 或 若p则q为假，记作： （1）如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。 （2）“若 则 ”为假命题 例如 两个三形全等 两三角形面积相等 练习一 动动手 用符号“ ”或“ ”填空 （1）x=0 xy=0 （2）xy=0 x=0 （3）两个角相等 两个角是对顶角 （4）两个角是对顶角 两个角相等 （5） （6） X-1 二、新课讲授 2、充分条件与必要条件 一般地，如果已知 那么我们就说 p是q的充分条件， q是p的必要条件。 两个三形全等 两三角形面积相等。 “两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条件 例如 三、举例应用 例题 指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？ （1） （2） （4）p：a·b=0 q：a=0 （3）p：两个角是对顶角， q：两个角相等 （5）p：两个三角形全等， q：两个三角形面积相等 解 （1）由 即 知： p是q的充分条件， q是p的必要条件． （2） p是q的充分条件， q是p的必要条件． （3） p是q的充分条件， q是p的必要条件． （4） p是q的充分条件， q是p的必要条件． （5） p是q的充分条件， q是p的必要条件． 练习二 指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？ (1) p: x2=9 q: x= -3 (2) p: 三角形是直角三角形 q:三角形有一个角等于60o (3) p:三角形的三条边相等 q:三角形的三个角相等 (1)p是q的必要条件q是p的充分条件 (2)p不是q的充分条件也不是必要条件 (3)p是q的充分条件q是p的必要条件 答案 反馈练习 指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？ （1） （2） （3） p：内错角相等 q：两直线平行 （5） （4） p：两直线平行 q：内错角相等 小 结 1、一般地：若p则q为真，记作： 或 若p则q为假，记作： 2、充分条件与必要条件 一般地，如果已知 那么我们就说 p是q的充分条件， q是p的必要条件。 充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别 / / / / ②从集合角度看 引申 ⑴p是q的充分条件，相当于 ，即: 或 ⑵p是q的必要条件，相当于 ，即: 或 q p等价于 ⑶q P相当于 P=Q ,即:互为充要的两个条件表示的是——同一事物。