多层线性模型学习论述.pdf

多层线性模型（MLM）学习报告 报告人：王婧 工商 一、多层线性模型的引入 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位，例如学生嵌套于班级或学校，员工嵌套 于公司或行业中，或者个人嵌套于家庭，家庭嵌套于社区（村庄）等，因而搜集的数据具有 分层嵌套的特点，这种数据带来了很多跨级（多层）的研究问题。 多层数据：多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有嵌套的关系。引入多层数 据后，我们可以发现之前我们常用的传统线性回归模型已不再适用。原因如下： 传统回归线性回归模型基本假设是：变量总体上服从正态分布，方差齐性（同方差）， 个体间随机误差相互独立。 在多层数据中，数据是取自于不同单位的。第一个假设容易保 证，但是方差齐性特别是随机误差相互独立在多层线性数据中就很难实现。以学生嵌套于班 级为例，同一个班级内部同学之间差异的方差大致相同（满足方差齐性），但是不同班级学 生个体之间差异的方差就很难一致，因为它们会受不同班级自身特征的影响（如：学生老师 比率），第二个假设无法满足。同理，不同班级的学生可以假设相互独立，但是同一班级的 学生由于受相同班级变量的影响，很难保证相互独立。第三个假设无法满足。 因此在分析具有层次结构特点的数据时，应将传统回归分析中的误差分解为两部分，一 部分是第一水平个体间差异带来的误差，另一部分是第二水平班级的差异带来的误差。可以 假设第一水平个体间的测量误差同方差且相互独立，第二水平班级带来的误差在不同班级之 间同方差且相互独立。这就是我们建立多层线性模型的原理和基本思想。 二、多层线性模型的适用范围 1、横向研究： （1）教育研究领域：正如上文中所举的例子，传统的线性回归模型只能对涉及一层 数据的研究问题进行分析。按照传统建模的做法，要么将所有的更高一层的变量都看做是第 一水平的变量，直接在学生个体水平上对数据进行分析。这样做存在的问题是，班级变量对 同一个班级内的学生有相同的影响，不同班级学生对应不同的班级变量，而不区分班级对学 生的影响，假设同一班级的学生间相互独立是不合理的，同样对不同班级的学生和相同班级 的学生作同一假设也是不合理的。 要么将第一水平的观测直接合并为第二水平的观测，然 后直接对班级作分析，这样做的主要问题是丢失了班级内学生个体间的差异的信息，而在实 际中，这一部分的变异有可能占总变异中很大的一部分。 既然以上两种传统建模方法都行 不通，那么就有必要进行多层线性建模。 （2）组织心理研究领域：研究者的兴趣常常在于组织与镶嵌于不同组织的雇员之 间的关系。雇员层上的变量结果中的差异，或者变量之间关系的差异，可以解释为组织层上 预测变量的函数。就像第一点所说的，为了更好的反映第一层次中同一组织的个体差异（组 内差异）和第二层次中不同组织间的差异（组间差异），我们可以建立多层线性模型进行拟 合。 2、纵向研究、重复研究 在发展心理学中，研究者可以在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间的观测 数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间的个体差异则形成了数据结构的第二层。这样， 就可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。 三、多层线性模型的形式 1、基本形式 上述方程是多层线性模型的基本形式。 第一个方程为第一层次方程，它是建立在个体基础上的，表现为第 j个组织单位中的第 i个个体的 Yij是如何受组织内预测变量 Xij的影响的。β0j是截距项，表示的是初始值， 也可以理解为 j组织内 Yij的平均值。β1j是斜率项，表示预测变量 Xij每变化一个单位， Yij平均变化多少。 第二、三个方程是第二层次方程，它是建立在组织基础上的，表现为不同组织的截距项 β0j，斜率项β1j是否一致。γ00和γ10分别是β0j和β1j的平均值，也是第二层次方程 里面的固定效应，μ0j和μ1j分别是β0j和β1j的随机成分，也代表了第二层次组织之间 的变异。 第四个方程是一个把第二、三个方程嵌套在第一个方程后的结果。从这个结果我们也可 以看出方程的随机干扰项 μ0j+μ1jXij+rij 确实是不满足传统线性回归方程里面方差齐性 和随机干扰项相互独立的假设前提的。 每个层次随机干扰项的方差和协方差： 2、为了更进一步了解多层线性模型的基本原理以及不同情况下应该采取的不同形式， 下面是几种常见的模型： （1）零模型 在这个模型中，由于研究者只关心总体差异是如何分解成个体间差异和组差异两部分 的。因此两层所构建的模型都不含有预测变量，这有点类似于传统统计学里面的方差分析总 体差异可以分解为组内差异（rij）和组间差异（μ0j）。同时β0j和γ00的意义，rij和μ0j 两个层次的随机干扰项意义和方差都与基本形式一样。 在现实生活中，满足这个模型的经济现象并不常见。我们更多地是运用这个模型以及下 面这个公式来判断是否有