自动控制_07bZ变换性质论述.ppt

例：求 的Z变换 。;3 Z 变换性质;3）复数位移定理;举例：试用复数位移定理计算函数te-at的Z变换;举例：设Z变换函数为 试用终值定理确定e(nT)的终值;4 Z 反变换;2 ) 部分分式展开法;§7-4 离散系统的数学模型;线性离散系统;2 线性常系数差分方程及其解法;上式可表示为;2 差分方程求解;例7-16 已知差分方程c(k)=r(k)+5c(k－1)－6c(k－2) 输入序列r(k)=1，初始条件为c(0)=0,c(1)=1，试用迭代法求出输出序列c(k)，k =0，1，2，···，10。;例7－17 用Z变换法解二阶差分方程;;3 脉冲传递函数;1）脉冲传递函数的定义;图7-23 脉冲传递函数 ;2)脉冲传递函数的求法;附例2:若描述采样系统的差分方程为; 3） 采样系统的闭环脉冲传递函数;闭环脉冲传递函数：; 通过与上面类似的方法可以导出采样器为不同配置形式的其它闭环系统脉冲传递函数。但只要误差信号e(t)处没有采样开关，则输入采样信号r*(t)就不存在，此时不能写出闭环系统对于输入量的脉冲传递函数，而只能求出输出采样信号的Z变换函数C(z)。;附例3 设闭环离散系统结构如下图所示，试证其闭环脉冲传函为;证明：由图可得;输出信号的采样拉氏变换;;解：由图可得;§7－5离散系统的稳定性与稳态误差;s域到z域的映射复变量s和z的相互关系为 z=esT ，式中T为采样周期; 若设复变量s在S平面上沿虚轴移动，这时s＝jω，对应的复变量 。后者是Z平面上的一个向量，其模等于1，与频率ω无关；其相角为ωT，随频率ω而改变。;附图7-4.1：线性采样系统结构图 ;线性采样系统如附图7-4.1所示。; 应当指出，如同分析连续系统的稳定性一样，用解特征方程根的方法来判别高阶采样系统的稳定性是很不方便的。因此，需要采用一些比较实用的判别系统稳定的方法。其中比较常用的代数判据就是劳斯判据。;3.离散系统的稳定性判据;根据复变函数双线性变换公式，令; 当动点z在Z平面的单位圆上和单位圆之内时，应满足：;图7-39：Z平面和ω平面的对应关系 ;例7-28 设闭环离散系统如图7-40所示，其中采样周期T=0.1(s)，试求系统稳定时k的变化范围。;解：求出G(s)的z变换;化简后，得ω域特征方程;(2)朱利稳定判据;表7-4朱利阵列; 在??利阵列中，第2k+2行各元，是2k+1行各元的反序排列。从第三行起，阵列中各元的定义如下：;朱利稳定判据 特征方程D(z)=0的根，全部位于z平面上单位圆内的充分必要条件是;例7-29：已知离散系统闭环特征方程为;计算朱利阵列中的元素bk和ck：;作出如下朱利阵列：;因为D(1)=0.1140, D(－1)=2.690 |a0|=0.002, a4=1, 满足|a0|a4 |b0|=1, |b3|=0.082, 满足|b0||b3| |c0|=0.993, |c2|=0.511, 满足|c0||c2| 故由朱利稳定判据知，该离散系统是稳定的。;4. 离散系统的稳态误差; 系统的开环脉冲传递函数为G(z) 离散系统的稳态误差除可从输出信号在各采样时刻上的数值c(nT) (n=0，1，2…∞)，以及从过渡过程曲线c·(t)求取外，还可以应用Z变换的终值定理来计算。;利用z变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差;下面研究几种典型输入作用下的稳态误差。; 对0型离散系统（没有z=1的极点），则Kp≠∞,从而e(∞)≠0；对I型、II型以上的离散系统（有一个或一个以上 z=1的极点），则 Kp=∞，从而e(∞)=0。;（2）单位斜坡输入时的稳态误差;（3）单位加速度输入时的稳态误差; 由于0型及I型系统的ka=0，II型系统的为常值，III型及III型以上系统的 ka=∞,因此有如下结论成立： 0型及I型离散系统不能承受单位加速度函数作用，II型离散系统在单位加速度函数作用于下存在加速度误差，只有III型及III型以上的离散系统在单位加速度函数作用下，才不存在采样瞬时的稳态位置误差。;5 采样周期与开环增益对稳定性的影响;由劳斯判据KC=2.4;由劳斯判据KC=4.37;图7-42 不同T时的响应