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第三章 稳恒电流 1、电流 电流密度 2、电源 电动势 3、复杂电路与基尔霍夫定律 1．电流和电流密度 2．电流的连续性方程 3．欧姆定律，焦耳定律 4．电源和电动势 5．含源电路的欧姆定律 6．基尔霍夫定律 静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部没有电荷作定向的宏观运动。 如果把导体接在电源的两极上，则导体内任意两点之间将维持恒定的电势差，在导体内维持一个电场，导体内的电荷在电场力的作用下作宏观的定向运动，形成电流。 ㈠ 电流 电流密度 电流的微观机制：导体内自由电子在电场力作用下在原来 不规则的热运动上附加了定向漂移运动. 1800年春，意大利人伏打制成了伏打电池，从而获得 持续的电流。有了稳定的电源，就为人类从研究静电 现象过渡到研究动电现象提供了坚实的技术基础。 二、电流强度与电流密度 电流密度与电荷运动速度的关系 n——导体中自由电子的数密度 e——电子的电量 vd——假定每个电子的漂移速度 在时间间隔dt内，长为dl=vddt、横截面积为S 的圆柱体内的自由电子都要通过横截面积S，所以此圆柱体内的自由电子数为nSvddt，电量为dq=neSvddt 通过此导体的电流强度为 电流强度与电子漂移速度的关系 电流密度是一个矢量，其方向和该点正电荷运动的方向 一致，数值上等于通过该点单位垂直截面的电流强度。 电流密度矢量构成的矢量场称之为电流场。 3. 电流线：用电流线描述电流场 曲线方向：该点电流密度方向； 曲线密度：与该点电流密度的大小成正比。 定义 电流强度是标量,它只能描述导体中通过某一截面的整体特征. 为反映导体中各处电荷定向运动的情况，需引入电流密度概念. 与电荷运动速度的关系 三、 电流的连续性方程 左侧：单位时间内由S 面流出的电量； 右侧：单位时间内S 面的电量减少量。 恒定电流的电流线不可能在任何地方中断，它们永远是闭合曲线。 2. 电流的恒定条件 利用数学上的高斯定理 欧姆定律对金属或电解液成立。 对于半导体、气体等不成立，对于一段含源的电路也不成立。 G ——电导（S西门子） R=1/G——电阻（Ω欧姆） 1、电阻率，欧姆定律 欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，在1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。 电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。 四 电阻率，欧姆定律 2、电阻定律 对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度l 成正比，与它的横截面积S成反比 r ：电阻率 σ =1/r ：电导率 3、电阻与温度的关系 a 叫作电阻的温度系数，单位为K-1，与导体的材料有关。 电阻率的数量级： 纯金属：10-8W .m 合金：10-6W .m 半导体：10-5~10-6W .m 绝缘体：108~1017W .m r 小——用来作导线 r 大——用来作电阻丝 a 小——制造电工仪表和标准电阻 a 大——金属电阻温度计 超导现象的几个概念： 有些金属在某些温度下，其电阻会突变为零。这个温度称为超导的转变温度，上述现象称为超导现象。在一定温度下能产生零电阻现象的物质称为超导体。 4、超导现象 超导体最早是由荷兰物理学家昂尼斯于1911年发现的。他利用液态氦的低温条件，测定在低温下电阻随温度的变化关系，观察到汞在4.2K附近时，电阻突然减少到零，变成了超导体。 在低温物理作出的杰出贡献，获得1913年诺贝尔物理学奖。 迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。 在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为V和V+dV。根据欧姆定律，通过截面dS的电流为： 欧姆定律的微分形式： 通过导体中任一点的电流密度，等于该点的场强与导体的电导率之积 说明: 欧姆定律的微分形式 对非稳恒电流也成立. 5、欧姆定律的微分形式 例1、一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的端面 S1流向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为?，求：S1 和 S2面之间的电阻。 解： dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。 1、J法向分量的连续性 导体2 导体1 对恒定电流 对图中的闭合曲面 6、两种导体分界面上的边界条件 2、 E切向分量的连续性 介质2 介质1 导体2 导体1 根据边界条件 由欧姆定律 讨论: 7、电流