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?数的基本公式 不定?分的基本公式 定?分的基本公式 微?分基本知? 基本函数的?数公式 （1）若f(x)=c,?f′ (x)=_____; （2）若f(x)=xn(n∈R),?f ′(x)=_; （3）若f(x)=sinx,?f ′(x)=_____; （4）若f(x)= cosx,?f ′(x)=_____; （5）若f(x)=ax,?f ′(x)=____; nxn-1 axlna(a0) cosx -sinx 0 （6）若f(x)=ex,?f′ (x)=____; （7）若f(x)=logax,?f′ (x)=_____ (a0,且a≠1); （8）若f(x)=lnx,?f′ (x)=____。 ex ax ln 1 x 1 ;)1(, 1 1d2 1 ??? ? ? ?? ?? ?? Cxxx )( ;||lnd1 3 Cxx x ???)( ; ln d 4 C a axa x x ???)( 不定?分基本公式表 ;)(d 1 ?常数)( kCkxxk ??? ;ede, e Cxa xx ??? ??当 ；)( ? ?? Cxxx sindcos 5 ；)( ? ??? Cxxx cosdsin 6 ；)( ? ?? Cxxx tandsec 7 2 ；)( ? ??? Cxxx cotdcsc 8 2 ；CxCx x x arccos arcsin 1 d 9 2 ????? ?? )( . cotarc arctan 1 d 10 2 CxCxx x ????? ??)( 基本公式 如果 )( xF 是??函数 )( xf 在区? ],[ ba 上的一个原函数，? )()()( aFbFdxxfb a ??? . 又? dttfx x a??? )()( 也是 )(xf 的一个原函数, ? 已知 )(xF 是 )( xf 的一个原函数， CxxF ???? )()( ],[ bax? ? 一 定?分的基本公式 令 ax ? ,)()( CaaF ???? 0)()( ??? ? dttfa a a Θ ,)( CaF ?? ),()()( aFxFdttf x a ??? ? ,)()( CdttfxF x a ?? ?Θ 令 ?? bx ).()()( aFbFdxxf b a ??? )()()( aFbFdxxfb a ??? 基本公式表明 ? ? b a Fx? 一个??函数在区? ],[ ba 上的定?分等于它 的任意一个原函数在区? ],[ ba 上的增量. 注意 当 ba ? ?， )()()( aFbFdxxfb a ??? 仍成立. 求定?分???化?求原函数的??. 牛?—莱布尼茨公式 牛?－莱布尼茨公式?通了微分学与?分学之 ?的?系． 二 定?分的?元公式 定理 假? （1） )( xf 在 ],[ ba 上??； （2）函数 )(tx ?? 在 ],[ ?? 上是??的且有?? ?数； （3）当t在区? ],[ ?? 上?化?， )(tx ?? 的?在 ],[ ba 上?化，且 a?)(?? 、 b?)(?? ， ?有 dtttfdxxfb a ?? ?? ? ? ?? )()]([)( . ? ? )( xF 是 )( xf 的一个原函数， ),()()( aFbFdxxf b a ??? ()[()],tFt ???令 dt dx dx dFt ???? )( )()( txf ??? ),()]([ ttf ???? ),()()()]([ ?????????? ? ? dtttf )(t?? 是 )()]([ ttf ?? ? 的一个原函数. a?)(?? 、 b?)(?? , )()( ?? ??? )]([)]([ ???? FF ?? ),()( aFbF ?? ()()() b a fxdxFbFa??? )()( ?? ???? .)()]([ dtttf? ?? ? ? ?? 注意 当 ?? ? ?，?元公式仍成立 . ?用?元公式??注意: （1） 求出 )()]([ ttf ?? ? 的一个原函数 )(t? 后，不 必象?算不定?分那?再要把 )(t? ??成原 ?量x的函数，而只要把新?量 t的上、下 限分?代入 )(t? 然后相?就行了. （2） 用 )(tx ?? 把?量 x?成新?量 t?，?分限也 相?的改? . 矢量的基本运算 1.?量和矢量 ?磁?中遇到的?大多数物理量， 能?容易地区分? ?量（Scalar）和矢量(Ve