电路课件 电路02 电阻电路的等效变换.pptVIP

电路 第二章 电阻电路的等效变换 §2-1 - §2-7 第二章 电阻电路的等效变换 2-1 引 言 由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称时不变线性电路，简称线性电路。本书大部分内容是线性电路分析。 如构成电路无源元件均为线性电阻，称线性电阻性电路(简称电阻电路)。本书二、三、四章介绍电阻电路分析。 电路中电压源的电压或电流源的电流，可以是直流，也可随时间按某种规律变化；当电路中独立电源都是直流电源时，电路简称直流电路。 本章为简单电阻电路分析与计算，着重介绍等效变换概念。 2-2 电路的等效变换 对电路分析和计算时，可把电路中某部分简化，用较简单电路替代原电路。 图2-1a虚框用一个电阻Req,图b替代简化电路。 替代条件：端子1-1’以右部分有相同伏安特性。Req称等效电阻。 图a端子1-1’以右被Req替代，1-1’以左部分任何电压和电流维持与原电路相同。电路“等效概念”。 “对外等效”概念 电路某部分用等效电路替代后，未被替代部分电压和电流应保持不变。 用等效电路方法解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，“对外等效”概念。等效电路与被代替电路不同。 例：图2-1a电路简化，按图b得端子1-1’以左部分电流i和端子1-1电压u，分别等于原电路中电流和电压。如要求图a虚线框内各电阻电流，必须回到原电路，根据已求得电流i和电压u求解。 “对外等效”是对外部特性等效。 2-2 2-3 电阻的串联和并联 图2-2a为n个电阻R1、R2、…、Rk、…、Rn串联组合，每个电阻中电流为同一电流。 用KVL有 u＝u1+u2+u3+...+uk+…+un 每个电阻电流均为i，有u1=R1i，u2=R2i，…，uk＝Rki，…，un=Rni，代入上式，得u=(R1+R2+R3+...+Rk+...+Rn)i＝Reqi 其中 Req是串联等效电阻。等效电阻大于任一个串联电阻。 2-3 分压公式 电阻串联时，各电阻上电压 可见：串联的每个电阻，电压与电阻值成正比。或总电压根据各个串联电阻值进行分配。 式(2-2)称电压分配公式，或称分压公式。 2-3 电阻的并联 图2-3a，n个电阻并联，各电阻电压相同，总电流i根据KCL i=i1+i2+...+ik+...+in =G1u+G2u+...+Gku+…+Gnu =(G1+G2+...+Gk+...+Gn)u=Gequ (2-3) 式中G1、G2、…、Gn为电阻R1、R2、…、Rn电导，而 电阻的并联-2 Geq是n个电阻并联后等效电导。并联后等效电阻Req为 或 等效电阻小于任一个并联的电阻。 电阻并联时，各电阻中的电流为 各个并联电阻中电流与各自电导值成正比。上式称电流分配公式，或称分流公式。 2-3 2个电阻并联 当n=2，即2个电阻并联，图2-4a，等效电阻 两并联电阻电流分别为： 2-3 例2-1 图2-5，Is=16.5mA， Rs=2kΩ，R1=40kΩ，R2=10kΩ， R3=25kΩ，求I1、I2和I3。 解 Rs不影响R1、R2、R3中电流分配。现在G1=1/R1=0.025mS，G2=1/R2=0.1mS，G3=1/R3=0.04mS。按电流分配公式： 2-3电阻的串联和并联 2-3 电阻的混联 电阻连接中既有串联又有并联时，称电阻串、并联，或简称混联。 图2-6a、b均为混联电路。在图a，R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。故有 图b，读者可自行求得Req＝12Ω。 2-3 桥形连接 图2-7桥形连接，图b惠斯通电桥，电阻既非串联又非并联。R1-R4称桥臂，R5对角线支路。 R1R4=R2R3，电桥平衡。按照串并联计算。 不平衡用Y-△等效变换。 2-3 2-4 电阻Y形连接和△形连接等效变换 R1、R3和R5构成一个Y形连接(或星形连接)；电阻R1、R2和R5构成一个△形连接(或三角形连接)。 在Y形连接中，各个电阻都有一端接在一个公共结点上，另一端则分别接到3个端子上；在△形连接中，各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。 Y连接和△连接等效变换条件 Y形和△形连接都是通过3个端子与外部相连。图2-8a、b接于端子1、2、3Y形连接和△形连接3个电阻。端子1、2、3与电路其他部分相连，未画电路其他部分。 2-4 两种连接电阻间满足一定关系，端子1、2、3外特性相同，可以互相等效变换。 如在对应端子间具有相同的电压u12、u23和u31，而流入对应端子的电流分别相等，即i1＝i1’，i2＝i2’，i3＝i3’，彼此等效。这就是Y-△等效变换条件。 2-4 Y-△变换公式的推导 对△连接电路，各电阻中电流