电路课件 电路03 电阻电路的一般分析.pptVIP

电路 第三章 电阻电路的一般分析 §3-1 - §3-6 第三章 电阻电路的一般分析 第三章 电阻电路的一般分析 内容提要 本章介绍线性电阻电路方程的建立方法。 内容包括： ※电路图论的初步概念 ※支路电流法 ※网孔法 ※回路法 ※结点法 通过本章学习，要求会用手写法列出电路方程。 3-1 电路的图 本章介绍解电路一般方法，不改变电路结构。 先选一组合适的电路变量(电流和/或电压)，根据KCL和KVL及元件电压电流关系(VCR)建立独立方程组，即电路方程，然后从方程中解出电路变量。 线性电阻电路：电路方程是线性代数方程组。 计算机建立电路方程系统化方法第15章介绍。 可推广到交流电路、非线性电路，时域、频域分析。 网络图论（网络拓扑） 以图论为数学工具，选择独立变量，列独立方程。 为利用计算机分析、计算、设计大规模电路奠定基础。 本节介绍图论初步知识。 “图(Graph)”由点和连接边构成，用图论方法研究电路连接性质。 一个图G是结点和支路的一个集合，支路端点是结点，允许有孤立结点存在。 电路图例 图3-1a6个电阻和2个电源。每个元件构成一条支路，图b是 “图”，5结点8支路。 可把串联组合作一条支路。图b电压源us1和电阻R1串联组合作一条支路，图c4结点7支路。 可把元件并联组合作一条支路，电流源is2和电阻R2并联。图d，4结点6支路。 用不同元件结构定义电路一条支路，电路及它的图结点数和支路数随之不同。 “有向图”和“无向图” 通常指定每条支路电流参考方向，电压取关联参考方向。 图的每条支路指定方向，即该支路电流(和电压)参考方向。赋予支路方向的图称“有向图”，未赋予支路方向的图称“无向图”。 图3-1b、c无向图，d有向图。 KCL和KVL与支路元件性质无关，可用电路的图讨论列KCL和KVL方程，并讨论其独立性。 3-2 KCL和KVL的独立方程数 图3-2，给出支路电流和电压参考方向。 对结点①、②、③、④分别列KCL方程： i1-i4-i6＝0 -i1-i2+i3＝0 i2+i5+i6＝0 -i3+i4-i5＝0 所有KCL方程中，每支路电流出现2次，一为正，一为负。4个方程相加，等号两边为零。即4个方程不是相互独立，但任意3个独立。 可证明，对n结点电路，在任意(n-1)个结点上可得出(n-1)个独立KCL方程。相应(n-1)个结点称独立结点。 独立回路概念（1） 讨论KVL独立方程数时要用到独立回路。 回路和独立回路概念与支路方向无关，可用无向图概念。 从图G某结点出发，沿一些支路移动，到另一结点(或回原出发点)，一系列支路构成图G一条路径。一条支路也算路径。当G任意两结点间至少存在一条路径时，G称连通图。 例：如一条路径起点和终点重合，经过其他结点相异，构成G一个回路。 图3-3图G，支路(1，5，8)，(2，5，6)，(1，2，3，4)，(1，2，6，8)是回路；还有 (4，7，8)，(3，6，7)，(1，5，7，4)，(3，4，8，6)，(2，3，7，5)，(1，2，6，7，4)，(1，2，3，7，8)，(2，3，4，8，5)，(1，5，6，3，4)构成9个回路；共13个不同回路。但独立回路数远少于总回路数。 独立回路概念（2） 每个回路可用KVL列支路电压KVL方程。 例：图3-3，按(1，5，8)和(2，5，6)2回路列2个KVL方程，支路5电压在2个方程出现，因该支路是共有支路。2个方程相加或相减可把支路5电压消去，得到支路电压是按支路(1，2，6，8) 回路KVL方程。 可见这3个回路方程相互不独立，任一个方程可由其他2个方程导出。3个回路中只有2个独立回路。 “树”的概念 一个图回路数很多，确定独立回路不容易。 用“树”寻找独立回路组，得独立KVL方程组。 树的定义：包含图G的全部结点且不包含任何回路的连通子图。 图3-3图G，符合定义树很多，图a、b、c其中3个。图d、e不是树，d含回路；e非连通。 树中支路称该树树支，其他支路称连支。 如图3-4a树T1，树支(5，6，7，8)；连支(1，2，3，4)。 对图b树T2，树支(1，3，5，6)；连支(2，4，7，8)。 树支和连支一起构成图G的全部的支路。 树支数 图3-3图G有5个结点，图3-4a、b、c每个树4条支路；图3-4d有5条支路，不是树，图3-4e只3条支路，也不是树。该图G有许多不同的树，但不论是哪一个树，树支数总是4。 任一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数为(n-1)。 基本回路组