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电路 第四章 电路定理 §4-1-§4-4 第四章 电路定理 4-1 叠加定理 叠加定理是线性电路重要定理。 图4-1a独立电源(激励)， 求解电流i2和电压u1(响应)。 根据KCL和KVL列方程 us＝R1(i2-is)+R2i2，解得 式4-1中，i2和u1是us和is线性组合。改写为 其中： 即i2’和u1’为原电路将is置零时响应，是激励us单独作用时产生响应；i2”和u1”为原电路将电压源置零时响应，是激励is单独作用时产生响应。 叠加定理 电流源置零时相当于开路；电压源置零时相当于短路。 激励us与is分别单独作用时电路如图4-1b和c，称us和is分别作用时的分电路。 叠加定理意义： 原电路的响应为相应分电路响应的和。 叠加定理的一般形式-1 对有b条支路，n个结点电路，可用回路电流或结点电压等作变量列电路方程。方程具有以下形式 求解变量以x表示，右方系数b是激励线性组合。 回路电流方程，x是回路电流i1，系数a是自阻或互阻，b是电压源电压和电流源变换得电压源的线性组合。 结点电压方程，x是结点电压un，系数a是自导或互导，b是注入电流和电压源等效变换得电流源的线性组合。 叠加定理的一般形式-2 式(4-3)解的一般形式 式中，△为a系数构成行列式， △jk是△的第j行第k列余因式。由于b11、b22、…是电路中激励线性组合，每个解答x又是b11、b22、…线性组合，故任意一个解(电压或电流)都是电路中所有激励的线性组合。 当电路中有g个电压源和h个电流源时，任意一处电压uf或电流if都可以写为以下形式 叠加定理的表述及应用原则 叠加定理表述：线性电阻电路中，某处电压或电流是电路各独立电源单独作用时，在该处产生电压或电流的叠加。 叠加定理在线性电路分析中起重要作用，线性电路很多定理与叠加定理有关。 直接用叠加定理计算和分析电路时，可将电源分成几组，按组计算以后再叠加，有时可简化计算。 电路中有受控源时，叠加定理仍适用。受控源作用反映在回路电流或结点电压方程中自阻和互阻或自导和互导中，任一处电流或电压仍可按各独立电源作用时在该处产生电流或电压的叠加计算。对含受控源电路应用叠加定理，在进行各分电路计算时，仍应把受控源保留在各分电路之中。 使用叠加定理时注意事项 使用叠加定理时应注意以下几点： (1)叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路； (2)在叠加各分电路中，不作用电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用电流源置零，在电流源处用开路代替。电路中所有电阻都不予更动，受控源保留在各分电路中； (3)叠加时各分电路电压和电流参考方向可取为与原电路相同。取和时，应注意各分量前“+”、“-”号； (4)原电路功率不等于按各分电路计算所得功率叠加，因为功率是电压和电流乘积。 例 4-1-1 用叠加定理计算图4-2a电路中U1和I2。 解 画分电路图b和c。图(b)有： 例 4-1-2 图c： 原电路总响应 U＝U1’+U1”=(-2+11)V=9V I＝I2’+I2”=(0.5+0.25)A=0.75A 例 4-2 图4-3a，CCVS电压受流过6Ω电阻电流控制。求u3。 解 按叠加定理，作分电路图b和c。受控源保留。图b有： u3’＝-10i1’+4i2’＝(-10+4)V＝-6V 图c有： i2”＝4+i1”＝2.4 A u3”＝-10i1”+4i2”＝25.6V 所以 u3=u3’+u3”＝19.6 V 例 4-3 图4-3a电阻R2处串接6V电压源，图4-4a，重求u3。 解 用叠加定理，把10V电压源和4A电流源合为一组，所加6V电压源为另一组，图b与c。利用上例结果，图b解为u3’=19.6V 图c中： u3”=-10i1”+4i2”+6＝9.6V 所以 u3＝u3’+u3”＝29.2V 齐性定理 齐性定理：线性电路中，当所有激励(电压源和电流源)同时增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电压和电流)也将同样增大或缩小K倍。从叠加定理推得。 注意，激励指独立电源，必须全部激励同时增大或缩小K倍，否则将导致错误的结果。 电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。 如例4-3中电压源由6V增至8V，则根据齐性定理，8V电压源单独作用产生的u3”’为 故此时应有 　　　 u3＝u3’+u3”’＝(19.6+12