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电路 第十章 含有耦合电感的电路 §10-1 §10-2 §10-5 第十章 含有耦合电感的电路 第十章 含有耦合电感的电路 内容提要 耦合电感在工程中有着广泛的应用。 ※主要介绍：耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压电流关系； ※介绍：含有耦合电感电路的分析计算及变压器、理想变压器的初步概念。 ※耦合电感元件：实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件 耦合电感元件-1 变压器 耦合电感元件-2 耦合电感元件-3 10-1 互 感 磁耦合：载流线圈间通过磁场相互联系的物理现象。 图10-1a两个有耦合载流线圈(电感L1和L2)，电流i1和i2称施感电流，线圈匝数为N1和N2。 根据线圈绕向、施感电流方向和两线圈相对位置，按右螺旋法则定施感电流产生的磁通方向和交链情况。 线圈1电流i1产生磁通设为Φ11，穿越自身线圈产生磁通链设Ψ11，称自感磁通链；Ψ11部分或全部交链线圈2时产生磁通链设Ψ21，称互感磁通链。 磁通链、自感和互感-1 线圈2中电流i2产生自感磁通链Ψ22和互感磁通链Ψ12，彼此耦合情况。工程上称耦合电感。 周围空间是各向同性线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，即自感磁通链： Ψ11=L1i1 Ψ22=L2i2 互感磁通链： Ψ12=M12i2，Ψ21=M21i1 M12和M21称互感系数，简称互感，单位为H。 可证明，M12=M21当只有两个线圈(电感)有耦合时，可略去M下标，即令M=M12=M21。 磁通链、自感和互感-2 耦合线圈中磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分代数和，如线圈1和2中磁通链分别为Ψ1和Ψ2，则有： Ψ1=Ψ11±Ψ12=L1i1±Mi2 Ψ2=±Ψ21+Ψ22=±Mi1+L2i2 M前“±”号说明磁耦合互感两种可能性。“+”号表示互感与自感磁通链方向一致，称增磁或同向耦合；“-”号表示削弱。 互感及同名端标记-1 为便于反映“增助”或“削弱” 和简化图形表示，用同名端标记。 两个有耦合线圈各取一个端子，用相同符号如小圆点或“*”号等标记，称“同名端”。 当一对施感电流i1和i2从同名端流进(或流出)时，互感增助。图10-1a端子1、2或1’、2’为同名端，图中用小圆点标出。如电流i1从端子1流进，而电流i2从端子2流出，则互感起削弱作用。 两个有耦合线圈同名端可根据其绕向和相对位置判别，可通过实验方法确定。 互感及同名端标记-2 引入同名端，两个耦合线圈可用带标记电感(元件)L1和L2表示，图10-1b，M表示互感。有： Ψ1=L1i1+Mi2 Ψ2=Mi1+L2i2 M项前取“+”号，表示“增助”。 两个有耦合电感可看作4个端子电路元件。 有2个以上电感彼此间存在耦合时，同名端应一对一对加以标记，每一对用不同符号。如每一电感都有电流时，则每一个电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。 凡与自感磁通链同方向互感磁通链(增助)，求和时前面取“+”号，反之(削弱)取“-”号。 例 10-1 图10-1b，i1=1A(直流)，i2=5cos(10t)A，L1=2H，L2=3H，M=1H。求耦合电感磁通链。 解 i1、i2都从同名端进线圈，互感“增助”，各磁通链计算： Ψ11=L1i1=2 Wb Ψ22=L2i2=15cos(10t) Wb Ψ12=Mi2=5cos(10t) Wb Ψ21=Mi1=1 Wb 得(按右螺旋法则指定磁通链参考方向)： Ψ1=L1i1+Mi2=[2+5cos(10t)] Wb Ψ2=Mi1+L2i2=[1+15cos(10t)] Wb 耦合因数k 工程上衡量耦合的紧疏程度： i1=i2=1(单位电流)，比值大耦合紧密。 耦合因数定义：取上两比值的几何平均值 改变线圈位置k改变，即M改变。图10-2a紧耦合，k≈1(称全耦合)，图b疏耦合(垂直)， k≈0 。 耦合电感电压电流关系-1 如耦合电感L1和L2有变动电流，磁通链随电流变。根据法拉第电磁感应定律，耦合电感2端口感应电压。 设L1和L2电压和电流为u1、i1和u2、i2，取关联方向，互感M，则： 两耦合电感电压电流关系。 令自感电压 互感电压 u12是变动电流i2在L1产生互感电压， u21是变动电流i1在L2产生互感电压。 耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠加的结果。 两耦合电感的电压电流关系（2） 互感电压前“+”或