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7.仕事とエネルギー ng.u-
7. 仕事とエネルギー
キーワード
●仕事
●力
●運動エネルギー
●力学的エネルギー(保存則)
●仕事率
仕事とエネルギー (p.96)
仕事
物体Aが B に対して力 F を及ぼして 力の方向に距 ,
離 s だけ変位したとき,力 F は物体 B に仕事をしたと
いう 仕事 =力×距離 (W = F?s).
エネルギー
仕事をなし得る状態にあるとき,物体はエネルギーを持
と う まり ネルギ は仕事をする とのできる能つ い .つ ,エ ー こ
力(可能性)である.
力と仕事 1:一定の力のなす仕事
仕事: W = F d (一定な力 F のする仕事)
※ この時,(仕事) = (力) × (力の方向の変位)である.
物体の変位に垂直な外力は 物体に仕事をしない, .
従って,物体のエネルギーには関係がない.
仕事の単位
仕事の単位: ジュール (J)
1 J = 1 N?m = 1 kg m2/ s2
(1 N = 1 kg m/s2)
単位系SI
長さ m (メートル)
質量 kg (キログラム)
時間 s (セカンド:秒)
力 N [kg?m/s2]
圧力,応力 Pa [N/m2 = kg?m-1?s-2]
エネルギ J [N k 2 2]ー ?m = g?m ?s-
温度 K
重力による位置エネルギーと重力のする仕事
重力による位置エネルギー: mgx (7.17)
位置エネルギーの変化が,
重力のする仕事となる.
W = mg ( x2 – x1 )
(仕事) = (力) × (力の方向の変位)
力学的エネルギー保存則①
物体が運動の有様を変えても,外力による仕事
が加わらない限り,
位置エネルギーと運動エネルギーの総和は
一定に保たれる.
2
2
1 mvmgh+ : 一定 (7.20)
力と仕事 2:一定でない力のする仕事
ギばねによる振動のエネル ーの話
図 7.13
力学的エネルギー保存則②
ばねの運動(図7.13参照)において,
F k の復元力を受けて振幅Aの単振動をしている = ? x
質量 m の質点が,任意の時刻においてもつ力学的エネ
ルギ つまりー, ,
(復元力による位置エネルギー)+(運動エネルギー)
は一定であり,力学的エネルギー保存の法則が成立する.
22 11 mvkx + : 一定
22
力学的エネルギー保存則③
錘を るしたときのばねの振動 ネルギつ エ ー
(a) (b) (c) (d) (e)
v0 As
x A
mg
3つの力学的エネルギー
1. 位置エネルギー: mgh
2. 運動エネルギー: 2
2
1 mv
3. ばねの弾性エネルギー: 2
1 kx
2
ネルギ 変化と仕事エ ー (p.105)
外力が物体に正または負の仕事をするとき,それに相
当するだけ物体のエネルギーは増加,もしくは減少する.
例えば,質量 m の物体が外力 F を受けながら,その
方向に だけ変位する間に速さが から ’にな たとs v v っ
すると,
22 11
物体がされた仕事 ネルギ 増加
22
mvmvFs ?= (7.44)
= エ ーの
「仕事 と「エネルギ」 ー」
1.物体が外から仕事されるときは,それに相当する量
だけ 物体の持つエネルギーは増加する(力の向きと,
運動の方向が同じ場合).物体がされた仕事 = エネル
ギーの増加
2.物体が外力に逆らって仕事するときは,それに相当
する量だけ 物体の持 ネルギ は減少する(, つエ ー 力の
向きと運動の方向が反対の場合) .物体がした仕事 =
ネルギ の減少エ ー
「摩擦力 する仕事」の
物体が粗い面上を運動する場合,摩擦力は変位(運
動の方向)と反対向きであるから 物体は摩擦力に逆,
らって仕事をする.従って,その仕事量だけ物体の運動
エネルギーは減少する.
摩擦力がした仕事 = エネルギーの減少量
「摩擦力 する仕事
質量 m の物体が 運動摩擦係数 μ’を持つ水平な面
」の
,
上を s だけ動いた時,速さが v から v’ になったとすると,
mgsmvmv μ
2
1
2
1 22 =?
v v’a
s
摩擦力 = μ’mg
青い箱の質量:m (kg)
N
mg sinθ
摩擦力 初速度v
θ
mg cosθ
s
θ
mg sinθ μ’mg cosθ h
θ mg
mg
N = mg cosθ
速度v’
N 摩擦力 初速度
①
v
mg sinθ μ’mg cosθ h
s
θ
② θ mg速度v’
?? scosmgmvmghmv θμ
2
1
2
1 22 =??
?
?
?
+
保存力,非保存力,束縛力
「
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