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7. 仕事とエネルギー キーワード ●仕事 ●力 ●運動エネルギー ●力学的エネルギー(保存則) ●仕事率 仕事とエネルギー (p.96) 仕事 物体Aが B に対して力 F を及ぼして 力の方向に距 ， 離 s だけ変位したとき，力 F は物体 B に仕事をしたと いう 仕事 =力×距離 (W = F?s)． エネルギー 仕事をなし得る状態にあるとき，物体はエネルギーを持 と う まり ネルギ は仕事をする とのできる能つ い ．つ ，エ ー こ 力(可能性)である． 力と仕事 1：一定の力のなす仕事 仕事: W = F d (一定な力 F のする仕事) ※ この時，(仕事) = (力) × (力の方向の変位)である． 物体の変位に垂直な外力は 物体に仕事をしない， ． 従って，物体のエネルギーには関係がない． 仕事の単位 仕事の単位： ジュール (J) 1 J = 1 N?m = 1 kg m2/ s2 (1 N = 1 kg m/s2) 単位系SI 長さ m (メートル) 質量 kg (キログラム) 時間 s (セカンド：秒) 力 N ［kg?m/s2］ 圧力，応力 Pa ［N/m2 = kg?m-1?s-2］ エネルギ J ［N k 2 2］ー ?m = g?m ?s- 温度 K 重力による位置エネルギーと重力のする仕事 重力による位置エネルギー： mgx (7.17) 位置エネルギーの変化が， 重力のする仕事となる． W = mg ( x2 – x1 ) (仕事) = (力) × (力の方向の変位) 力学的エネルギー保存則① 物体が運動の有様を変えても，外力による仕事 が加わらない限り， 位置エネルギーと運動エネルギーの総和は 一定に保たれる． 2 2 1 mvmgh+ ： 一定 (7.20) 力と仕事 2：一定でない力のする仕事 ギばねによる振動のエネル ーの話 図 7.13 力学的エネルギー保存則② ばねの運動(図7.13参照)において， F k の復元力を受けて振幅Aの単振動をしている = ? x 質量 m の質点が，任意の時刻においてもつ力学的エネ ルギ つまりー， ， (復元力による位置エネルギー)+(運動エネルギー) は一定であり，力学的エネルギー保存の法則が成立する． 22 11 mvkx + ： 一定 22 力学的エネルギー保存則③ 錘を るしたときのばねの振動 ネルギつ エ ー (a) (b) (c) (d) (e) v0 As x A mg 3つの力学的エネルギー 1. 位置エネルギー： mgh 2. 運動エネルギー： 2 2 1 mv 3. ばねの弾性エネルギー： 2 1 kx 2 ネルギ 変化と仕事エ ー (p.105) 外力が物体に正または負の仕事をするとき，それに相 当するだけ物体のエネルギーは増加，もしくは減少する． 例えば，質量 m の物体が外力 F を受けながら，その 方向に だけ変位する間に速さが から ’にな たとs v v っ すると， 22 11 物体がされた仕事 ネルギ 増加 22 mvmvFs ?= (7.44) = エ ーの 「仕事 と「エネルギ」 ー」 1.物体が外から仕事されるときは，それに相当する量 だけ 物体の持つエネルギーは増加する(力の向きと， 運動の方向が同じ場合)．物体がされた仕事 = エネル ギーの増加 2.物体が外力に逆らって仕事するときは，それに相当 する量だけ 物体の持 ネルギ は減少する(， つエ ー 力の 向きと運動の方向が反対の場合) ．物体がした仕事 = ネルギ の減少エ ー 「摩擦力 する仕事」の 物体が粗い面上を運動する場合，摩擦力は変位(運 動の方向)と反対向きであるから 物体は摩擦力に逆， らって仕事をする．従って，その仕事量だけ物体の運動 エネルギーは減少する． 摩擦力がした仕事 = エネルギーの減少量 「摩擦力 する仕事 質量 m の物体が 運動摩擦係数 μ’を持つ水平な面 」の ， 上を s だけ動いた時，速さが v から v’ になったとすると， mgsmvmv μ 2 1 2 1 22 =? v v’a s 摩擦力 = μ’mg 青い箱の質量：m (kg) N mg sinθ 摩擦力 初速度v θ mg cosθ s θ mg sinθ μ’mg cosθ h θ mg mg N = mg cosθ 速度v’ N 摩擦力 初速度 ① v mg sinθ μ’mg cosθ h s θ ② θ mg速度v’ ?? scosmgmvmghmv θμ 2 1 2 1 22 =?? ? ? ? + 保存力，非保存力，束縛力 「