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4 ２ 大気の熱力学 ２．１ 気体の状態方程式 気体分子自身の体積や分子間力などが存在しない仮想的な気体を理想気体高 (ideal gas)という。理想気体においては、 ボイルの法則高(Boyle’s law)： 温度一定の条件下では体積は圧力に反比例する。 シャルルの法則高(Charles’s law)： 圧力一定の条件下では体積は絶対温度に比例する。 が成り立つ。このような性質は、圧力を p、体積をV 、物質量を n、絶対温度 をT 、気体定数（普遍気体定数）(gas constant)を *R として、 TnRpV *? と表すことができる。これを理想気体の状態方程式高(equation of state)という。 気体定数 *R は、 KJ/mol 31.8* ?R である。なお、0℃は絶対温度 273.15 K に対 応する。 ? 高等学校の物理や化学で、理想気体の状態方程式を取り扱う。 現実の大気は、多くの場合、理想気体として近似できる。また、乾燥空気の 平均分子量はほぼ一定であるので、気象学では、状態方程式において物質量の 代わりに質量をそのまま用いて、 RTp ?? と表現することが多い?。ただし、?は気体の密度である。状態方程式をこのよ うに表した場合、乾燥空気に対する気体定数は、 KJ/kg 287?R である。この状 態方程式においては、（平均）分子量によって気体定数の値が異なることに注意 が必要である。 ?物理学では、分子量の異なる気体に対して一般に適用できる状態方程式として TnRpV *? を用いることが多い。ここで、 *R は普遍気体定数であり、 KJ/mol 31.8 * ?R である。また、 V は体積、 n は物質量（モル）である。気体の（平均）分子量をM 、質量をm とすると、 M m n 1000 ? だから、 5 TR M m pV * 1000 ? となる。ここで、密度 ?は V m ?? だから、状態方程式の両辺をV で割って、 T M R p *1000 ?? が得られる。気象学では、 M R R *1000 ? を気体定数とよぶことが多い。地球における乾燥大気の平均分子量は 97.28?M で一定とみ なせるので、多くの場合、気体定数をこのように定義したほうが便利である。気体定数 Rの 値は、 KJ/kg 287?R である。 問 2-1 以下の条件で、乾燥空気の密度[kg/m3]を有効数字 3 桁まで求めよ。た だし、乾燥空気の気体定数を KJ/kg 287?R とし、理想気体の状態方程式を用い てよい。1 hPa=100 Paである点に注意せよ。 （１）気圧が 1013 hPa、気温が 300 K（約 27℃） （２）気圧が 1013 hPa、気温が 273 K（約 0℃） （３）気圧が 700 hPa、気温が 273 K（約 0℃） 問 2-2 以下の気塊の密度[kg/m3]を有効数字 3 桁まで求めよ。ただし、気体定 数 *R は、 KJ/mol 31.8* ?R とし、理想気体の状態方程式を用いてよい。 （１）圧力が 1000 hPa、温度が 300 Kの乾燥空気（平均分子量 29） （２）圧力が 1000 hPa、温度が 273 Kの乾燥空気（平均分子量 29） （３）圧力が 1000 hPa、温度が 300 Kの二酸化炭素（分子量 44） ２．２ 大気中の水蒸気 一般に空気には水蒸気が含まれている。乾燥した空気に含まれる水蒸気の量 は少ないが、湿った空気には多くの水蒸気が含まれている。空気中に含まれる 水蒸気の量は、水蒸気圧（水蒸気の分圧）で表すことができる。空気が水蒸気 に関して飽和しているときの水蒸気圧を飽和水蒸気圧高(saturation vapor pressure)という。飽和水蒸気圧は、気温が上がると大きくなる。以下のような 近似式（テテンの式）を用いて、飽和水蒸気圧を計算することができる。 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 86.35 16.273 27.17exp611 T T es ただし、 se は飽和水蒸気圧（Pa）、T は絶対温度（Ｋ）である。０℃は 273.15 Ｋに相当する。 図 2-1: 気温と飽和水蒸気圧との関係 ? 高等学校の地学や化学で、飽和水蒸気圧を取り扱う。飽和水蒸気圧は温度の みの関数である。 ? 中学校理科第２分野では、水蒸気圧の代わりに水蒸気量（水蒸気密度）（g/m3） が用いられる。また、飽和水蒸気圧の代わりに、飽和水蒸気量中（飽和水蒸 気密度