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1第十一讲 带电粒子在磁场 中的运动 Pre-request 课程前置需求 磁场 匀速圆周运动知识 动力学知识 HYISCSP 高中物理竞赛基础公开课讲义 0 本讲内容提要 上一讲中，我们从磁现象引出磁场，讲解了磁场的基本概念与两个重要的宏 观效应–电流产生磁场，磁场对通电导线有安培力的作用。 我们知道，电流的微观本质是大量电荷的定向漂移，由此可以想见，磁场对 通电导线的安培力在微观上应当来源于运动电荷在磁场中的受力。本讲就来具体 讲解磁场中运动电荷的受力情况，以及由这一受力引起的运动学特征。讲解顺序 如下： 洛伦兹力 匀强磁场中带电粒子的圆周运动 实际应用举例 1 洛伦兹力 1.1 洛伦兹力的大小 与带电粒子在电场中无条件受电场力不同，带电粒子如果相对于磁场静止、 或运动方向与磁感应强度方向平行，则不受力的作用。当带电粒子运动方向与磁 感应强度方向垂直时，则与安培力类似，将会受到同时垂直于这两个方向的作用 力，称为洛伦兹力，其大小与带电粒子的电荷量??、运动速度大小??、所处位置的 磁感应强度大小??满足关系： ?? = ??????, 上式中各物理量均取国际单位制，即??的单位是N，??的单位是C，??的单位是m/s， ??的单位是T，否则等式右边会出现非1的比例系数。 一般地，带电粒子速度与磁感应强度方向夹角为??时，洛伦兹力大小为 ?? = ?????? sin ??. 1.2 洛伦兹力的方向 洛伦兹力是安培力的微观本质，可以想见，运动电荷在磁场中所受洛伦兹力， 与它引起的电流所受安培力的方向一致。由于正电荷的漂移方向是电流方向，而 负电荷的漂移方向与电流方向相反，因此对于运动的正/负电荷，我们可以用与判 断安培力方向的左手定则相同/相反的方法判断洛伦兹力的方向，即： 2 -5mm 11 第十一讲 带电粒子在磁场中的运动 将左手平摊开，四指平伸，大拇指张开与其他四指成90 度，使得磁感线迎面 穿过掌心，四指方向指向正电荷的速度方向 （或者负电荷速度的反方向），则大 拇指所指的方向就是洛伦兹力的作用方向。 【例1】下列说法中正确的是（ ） A.洛伦兹力可能做功 B.空间中仅存在磁场时，带电粒子速度大小一定不変 C.在同一匀强磁场中，正负电荷所受洛伦兹力方向总是相反 D.带电粒子在磁场中不可能做匀速直线运动 【例2】如图所示，表面光滑绝缘的半圆弧形槽固定在地面上，其直径????在水平方向 上，与槽面垂直的空间加上图中所示的匀强磁场。将质量为??的带正电小球自槽 口??处由静止释放，小球第一次到达槽最低点时， 对槽的压力大小为????，则小球在以后的运动过程 中，对槽的最大压力大小为（ ） A.2???? B.4???? C.5???? D.6???? 1.3 洛伦兹力与安培力的关系 安培力是洛伦兹力的宏观累积效应，下面通过例题来讲解它们之间的关系： 【例3】假设导体中的载流子为电子，电子电量为???，数密度为??。导线上通过的电 流为??，导线长为??，磁场强度为??，方向与电流方向之间的夹角为??。试证明，导 线在磁场中受到的安培力的作用，等价于所有载流子所受的洛伦兹力的合力。 31.3 洛伦兹力与安培力的关系 HYISCSP 高中物理竞赛基础公开课讲义 2 匀强磁场中带电粒子的圆周运动 洛伦兹力同时垂直于带电粒子运动方向与磁感线方向的特征，使得我们可以 做如下设想： 如果一个带电粒子在匀强磁场中做初速度垂直于磁感线方向的运动，并且仅 受到洛伦兹力这一个力的影响，那么，由于洛伦兹力方向垂直于粒子运动方向， 粒子速度将大小不变、方向发生偏转；而洛伦兹力大小又与粒子速度大小成正比， 因此洛伦兹力方向随之偏转、大小不变，从而粒子速度继续沿原旋转方向偏转下 去。这样一来，粒子将在初速度与洛伦兹力构成的平面上做速度与加速度大小不 变，方向不断作单一偏转的运动，即匀速圆周运动。例如下图，一个带正电荷粒 子在垂直于纸面向内的磁场中将做逆时针圆周运动。若改成负电荷，将做顺时针 圆周运动。 下面具体计算该例中圆周运动相关的物理量。 2.1 匀强磁场中带电粒子圆周运动轨道半径 上面的图中，若粒子带电量与质量分别为??、??，速度大小为??，磁感强度大 小为??，则粒子圆周运动的向心加速度由洛伦兹力提供： ???? = ?? ?? = ?????? ?? = ?? ?? ????, 可见与带电粒子在静电场中的运动类似，粒子电量与质量的效应合并反映为粒子 的荷质比 ?? ?? 。由匀速圆周运动向心加速度与速度关系???? = ?? 2/??可计算出轨道半 径 ?? = ??2 ???? = ???? ???? , 与粒子荷质比、磁感强度与运动速度均有关系：荷质比越小、磁感强度越小，速 度越大时，轨道半径越大。 4 -5mm 11 第十一讲