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37 会员之窗 MEMBERS 冶炼价差期权的定价与实证分析* Pricing and Empirical Analysis of Metal Smelting Spread Option 张蜀林1? 宁志和2? 霍建强2? 李? 卉2 （1北方工业大学应用经济研究所，北京　100041；2中钢期货有限公司，北京　100080） 摘要：本文依据我国螺纹钢与铁矿石等冶炼价差的统计特征，借鉴国外价差期权定价方法，提出了冶炼 价差期权的定价方法，揭示了冶炼价差期权应用的实际价值，并对冶炼价差期权的理论价格进行测算， 为冶炼价差期权的合约设计提供理论依据与经验支持 ,?为我国钢铁产业链企业对冶炼价差期权的了解、 运用提供有效帮助。 价差期权是以两种资产价格的价差 为标的的期权。价差期权的应用主要包括 四个方面：区域价差(location spread)、时 间价差(calendar spread)、质量价差(quality spread）和加工价差(processing spread)。国 外大宗商品市场上的价差期权主要应用于 农产品和能源产品，例如，在芝加哥期货 交易所（Chicago Board of Trade，CBOT）交 易的压榨价差期权（Crush Spread Option） 和纽约商品交易所（The New York Mercantile Exchange，NYMEX）的裂解价差期权（Crack Spread Option）。压榨期权和裂解期权均可 用于管理上下游产品的价差风险。 冶炼价差期权定价与实证研究的主要 内容包括： 一、价差期权的定价方法、定价模型； 二、冶炼价差期权的定价与实证分析。 一、价差期权定价文献的简要回顾 价差期权研究的理论基础是定价，对 价差期权定价的研究源于交换期权的定价 (期权的买方有权利以某种资产交换另一种 资产)。假设各标的资产价格均服从几何布 朗运动，Margrabe (1978)建立了交换期权 (Exchange option)的定价公式。 假设各标的资产价格均服从几何布朗 运动，价差期权由于没有解析解，因此其 求解方法主要是近似解和数值方法。近似 解中最著名的是Kirk 和Aron (1995) [1] 近似公 式，它也是价差期权定价研究领域的一项 标志性成果。 价差期权建模的一个基本问题是采 用直接对两个标的资产价格建模的双变量 方法，还是直接对价差进行建模的单变 量方法。Duan和Pliska (2004) [2] 、Duan和 *?本文为上海期货交易所、上海期货与衍生品研究院会员合作课题研究的部分成果展示。 38 FUTURES AND FINANCIAL DERIVATIVES 期货与金融衍生品 Theriault (2007)倾向于双变量方法[3]，他们 证明，在波动率满足随机性假设的情形 下，期权定价应该考虑两变量之间的协整 关系。Dempster等(2008)则认为应该直接对 价差进行建模，特别是在对长期合约定价 方面，单变量方法更具优势[4]。Mahringer和 Prokopczuk (2010)通过对两种方法的比较， 得出结论：对裂解价差期权(crack spread options)来讲，更简单的单变量方法得到的 价格误差更小[5]。 另一方面，是在能源价格的建模中引 入季节性[6]、均值回复特征[7-8]。 价 差 期 权 定 价 的 最 新 发 展 ： Venkatramanan和Alexander (2011)把价差期 权的价格转化为两个复合交换期权的和， 并推导出了近似解析解[9]，进而得到美式价 差期权的近似解。Shidfar等(2013)研究了流 动性有限条件下的价差期权定价[10]，Blunck 和Berlin(2013)分析了价差期权复制的一阶 近似方法[11]。Herath等(2013)通过模拟方法 研究了标的资产非线性相关情形下价差期 权的定价[12] 。 二、冶炼价差期权的定价方法与模型 欧式看涨价差期权的到期支付： （1） 欧式看跌价差期权的到期支付： （2） 冶炼价差期权实际价值的研究方法：依 据欧式价差期权定义公式 (1)-(2)测算欧式冶 炼价差期权的到期价值，并进行实证分析。 欧式看涨价差期权的理论价格： （3） c表示欧式看涨价差期权的理论价格， EQ表示风险中性下的数学期望，Si(T)是各标 的资产的到期价格，K是价差期权的行权价 格。特别地，如果S2(T)=0，欧式价差期权 退化为普通的欧式看涨期权；如果K=0，价 差期权退化为交换期权。 对于到期时间相同、行权价相同的， 欧式看涨价差期权与欧式看跌价差期权， 期权平价公式成立：