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乘法公式的应用
【例2】⑴若a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝2，
【例1】(第12届“五羊杯”初中数学竞赛) a3＋b3＋c3＝3，
分解因式： 求ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)的值；
(2x－3y)3＋(3x－2y)3－125(x－y)3
⑵若a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝2，
8
a3＋b3＋c3＝ ，
3
求：① abc的值；②a4＋b4＋c4的值。
10 8 2
15 1 4 1 1 xxx＋＋＋1
【例3】已知a－＝ ，求⑴a＋ ；⑵a ＋ 。 【例4】设x+＝3 ，求 的值。
a 6 a a4 x xxx1064＋ ＋ ＋1
1
x x3 a3
【例5】设? 1 ，则 ＝_______。 【例6】若a2－3a＋1＝0 ，则 ＝_______。
xmx2 ? ? 1 xmx633? ? 1 a6 ? 1
【例7】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那 【例8】证明：当n取遍所有的大于5的自然数时，9n2－9n＋9
么就称这个正整数为“神秘数”，如果4＝22－02，12 的值总不是完全平方数。
＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数
”。
⑴28和2012这两个数是“神秘数” 吗？为什么？
⑵设两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由
这连个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什
么？
⑶两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什
么？
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