小波变换及其应用-NanyangTechnologicalUniversity.pdfVIP

!#：$$%%% %’() *+ +,- - - - - - - - - - - - - - - - - - 物理·./ 卷（0112 年）3 期 物理学和高新技术 小波变换及其应用 周宇峰3，4 - - 程景全0，44 （3- 美国华盛顿大学- 56 72318- 美国） （0- 美国国立射电天文台- 96 0071.- 美国） 摘- 要- - 傅里叶变换是信号分析的最基本工具和方法之一，但其本身仍然存在较大的缺陷，例如不能提供信号在 时域上的特征 短时傅里叶变换虽然可以在一定程度上弥补该缺陷，但是它的频率分辨率和时间分辨率都十分有限， 只是一种折衷的解决办法 小波变换是一种快速发展和比较流行的信号分析方法，它精确地揭示了信号在时间和频 率方面的分布特点，可以同时分析信号在时域和频域中的特征，并可用多种分辨率来分析信号，实现信号的有损和无 损传送 文章简要地回顾了小波变换的发展历史，介绍了小波变换的基本思想、主要概念、计算方法和计算流程 最后 以四个典型的实例，展示了小波变换在现代工程中的应用和它独特的优势 关键词- - 小波变换，傅里叶变换，尺度，位移，小波簇，滤波器 !#$%$ ’()*+’,-+( (. -) //%-0-+() :;= ’?@A,B 3，4 - - C;DEF G),B?H’*, 0，44 （3- !#$%’#() *+ ,-’.#/(*，0%-((1%，,2 72318，!02） （0- 3-(#*-1 4-5#* 2’(**6) 78’%$-(*)，9.-1*((%’$#11%，:2 0071.，!02） 12)’03 3 6(!I’B! @I’J)AJ J*,KLIJM*)I, )K I,A IL !A N*K)+ II(K *,O MA!IOK ), K)B,*( *,*(PK)K ) *(KI !*K ),J),K)+ OJ*%N*+QK，K’+! *K )K ),*N)()P I #JIR)OA !A AM#IJ*( IJ K#*)*( +!*J*+AJ)K)+K IL * K)B,*( S!IJ?)MA @I’J)AJ J*,KLIJM*)I, !*K +AJ*), )M#JIRAMA,K，N’ ’KAJK +*, I,(P IN*), !A )MA? *,O LJAT’A,+P?N*KAO *K#A+K IL * K)B,*( %)! ()M)AO #JA+)K)I, 5*RA(A J*,KLIJM*)I, )K * L*K?OARA(I#),B *,O #I#’(*J K)B,*( *,*(PK)K MA!IO 5*RA(A *,*(PK)K *((I%K !A ’KA IL (I,B )MA ),AJR*(K LIJ MIJA #JA+)KA (I%?LJAT’A,+P ),LIJM*)I,，*,O K!IJ JAB)I,K LIJ !)B!?LJAT’A,+P ),LIJM*)I, U, !)K #*#AJ !A OARA(I#MA, IL %*RA(A J*,KLIJMK )K JAR)A%AO，*,O !A L’,O*? MA,*( #J),+)#(AK，+I,+A#K，+*(+’(*)I, LIJM’(*K *,O L(I%+!*JK *JA ),JIO’+AO @I’J AV*M#(AK *JA ),+(’OAO I )(? (’KJ*A !A *##()+*)I, IL !)K MA!IO ), MIOAJ, A,B),AAJ),B *,O )K ’,)T’A *OR*,*BAK ), +IM#*J)KI, I I!AJ A+!,)T’AK 4$56+’.)3 3 %*RA(A J*,KLIJM，@I’J)AJ J*,KLIJM，K+*(A，K!)L，%*RA(A，L)(AJ 011/ W 17 W 37 收到初稿，011/ W 31 W .3 收到修改稿 4- 通讯联系人 DM*)(：P’LA,BXY MAO)+),A %*K!),BI, AO’ 44- Z!A E*)I,*( [*O)I 6KJI,IMP NKAJR*IJP )K * L*+)()P IL !A E*)I,? *( S+)A,+A @I’,O*)I, I#AJ*AO ’,OAJ +II#AJ*)RA *BJAAMA, NP 6K? KI+)*AO =,)RAJK))AK，U,+ 3- 小波变换的发展 傅里叶变换可以将任何函数展开为有限的或无 限的正弦和余弦函数的和式 利用傅里叶变换的方 法，能够很好地揭示函数在频率域的特点，并且具有 很高的频率分辨率 但是经过这种变换，函数在时间 域的信息常常被掩盖了 也就是说，通过傅里叶变 换，我们可以清楚地了解函数中包含的所有频率信 息，却不能了解每个频率分量在