应用统计学第7章教材.ppt

本章教学目标 了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参假设检验及其在经济管理中的应用； 掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数功能求解假设检验问题。 ;本章主要内容：;【案例1】新工艺是否有效？ 某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)。 现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论? ;某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm。 检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个，测得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm。 问：该机床的加工精度是否符合要求?;§7.2 假设检验的原理;三、基本原理和步骤 例1：统计资料表明，某电子元件的寿命 X～N(?0 , ? 2 )，其中 ?0 已知，? 2 未知。 现采用了新工艺生产，测得新工艺生产的 n 个元件寿命为 x1, x2, ···, xn。 问： 新工艺生产的元件期望寿命 ? 是否比原工艺的元件期望寿命 ?0 有显著提高? 此问题要推断的是： 是否 ? ?0? 这可用假设检验的方法解决，步骤如下： ; 本例中 H0：? = ?0 2. 按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设，称为备择假设，记为 H1。 本例中 H1：? ?0 3. 构造一个能用来检验原假设 H0 的统计量;4. 给定一个小概率 ? ，;?; 设 t 为检验原假设 H0 所用的统计量，t?(n-1)为检验的临界值，由显著性水平 ? 的定义(右边检验) P{ t t?(n-1) | H0 为真}= ? 可知检验中可能出现以下两类判断错误：;H0: 无辜;Relationship Between a b a b 间的联系 ;由图可知，减少 ? 会增大 ?，反之也然。 在样本容量 n 不变时，不可能同时减小犯两类错误的概率。 应着重控制犯哪类错误的概率，这应由问题的实际背景决定。 当第一类错误造成的损失大时，就应控制犯第一类错误的概率 ? (通常取 0.05，0.01等)； 反之，当第二类错误造成的损失大时，就应控制犯第二类错误的概率 ?。 要同时减小须犯两类错误的概率，必须增大样本容量 n。 ;～t (n -1) ; 当 H0 为真时，由 P { t ≤ t? ( n-1) }=1-? 可得：若 t t? ( n-1 ) 就拒绝 H0，接受 H1； 否则就认为 ? 并不显著高于 ?0 。; 某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为10560(kg/cm2)的正态分布，现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 问在显著性水平 ? = 0.05下，新钢丝的平均抗拉强度比原钢丝是否有显著提高? ;案例 1 解答：;在案例1中，若取 ? = 0.01，问结论如何?;课堂练习 3;设总体成数为 P，;【案例5】某一系列电视剧是否获得成功如果能够证明某一系列电视剧在播出的头13周其观众的收视率超过了25％，则可以断定它获得了成功。假定由400个家庭组成的样本中，有112个家庭在头13周看过了某系列电视剧。在? = 0.01 的显著性水平下，检验这部。系列电视剧是否获得了成功。; 设 H0：? 2 = ?02 (?02为某一给定值) 则当 H0为真时，统计量 ;f (x); 某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm，现从所生产的缸套中随机抽取了 9 个，测得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm。 问：在水平? = 0.05下，该机床加工精度是否符合要求? 解：由题意，?0 = 0.02， H0：? 2=?02，H1：? 2?02 ∵;课堂练习 4;统计意义上的显著和实际的显著 ;单个总体的假设检验小