chemotaxis2）正则和非正则型.pdfVIP

推荐国家自然科学奖项目公示 项目名称 退化型偏微分方程中的若干问题研究 推荐单位 教育部 推荐单位意见： 我单位认真审阅了该项目公示材料，确认全部材料真实有效，相关栏目均符合国 家自然科学奖材料的填写要求. 该推荐项目集中研究如下几类退化型偏微分方程，包括：（1）具生物和医学背景 的退化型chemotaxis方程组的初边值问题解的整体存在和爆破；（2）正则和非正则型 非线性全特征退化方程解的存在性和发散解的可和性；（3）一类具有物理和几何背景 的退化型方程的微局部分析以及最佳正则性；（4）奇异流形上的退化型非线性椭圆边 值问题解的存在性和正则性。项目完成人都曾承担或在研多项国家自然科学基金项目， 包括国家杰出青年基金（陈化，2001-2004），国家优秀青年基金（李维喜，2015-2017） 和国家级重点项目和面上项目等，在退化方程的多个研究领域形成了自己的特色和影 响，其研究成果被国内外同行专家多次引用和评述，并得到了国际上同行专家的长期 关注和跟进研究。 对照国家自然科学奖授奖条件，推荐该项目申报 2017年度国家自然科学奖二等奖。 项目简介： 该推荐项目属于偏微分方程学科. 项目的主要内容集中在研究如下几类退化型偏 微分方程, 具体成果包括： (1) 得到了退化型chemotaxis方程组的初边值问题解的整体存在和爆破结果。创新点在 于:证明了OS模型在控制方程为线性增长时Othmer-Stevens的猜想成立，而当控制方 程为指数型增长时其猜想不成立,项目完成人的结果证明了这类指数型增长的OS模 型的解是极不稳定的，故而其描绘的生物现象将更为复杂,从而大大丰富了人们对这 类具实际背景的理论问题的了解。 (2) 解决了正则和非正则型非线性全特征退化方程解的存在性和发散解的可和性问题. 创新点在于:将经典的Cauchy-Kowalevskaja定理推广到了一类初始数据给在特征上 并且具强奇性的退化方程上,项目完成人的结果从理论上填补了这方面在全特征型 强退化方程上研究的空白.特别是对具非正则奇异性的情形，研究了其形式幂级数解 所属解析Gevrey函数类的精确刻画以及解的可和性. (3) 研究了一类具有物理和几何背景的退化型方程的微局部分析并证明了其最佳正则 性结果. 创新点在于:在研究方法上创新性的将Kohn乘子方法与Rothschild-Stein幂零 李群技巧的优点加以推广，从而推导出最佳亚椭圆估计并用来证明项目完成人的结 果。在Landau方程方面，项目完成人将Desvillettes与Villani关于解的光滑性效应推广 到了解析光滑性效应上;对水波方程,项目完成人的工作改进了Constantin和Escher在 2011年发表在Annals of Math.的结果，将他们要求对旋度函数的解析正则性假设改 进到仅要求旋度函数是H?lder连续的; 对退化椭圆型Monge- Ampère方程证明了其 解的最佳正则性。 (4) 研究了奇异流形上的退化型非线性椭圆边值问题解的存在性问题. 创新点在于:首 先证明了锥型的Sobolev不等式和Poincare不等式等，并运用这些新的分析工具以及 现代变分理论来证明对应的奇异流形上锥形退化的非线性椭圆边值问题的正解和 多解的存在性。这些结果的建立开创了研究奇异流形上退化型非线性方程的新方 向，并在项目完成人的后续工作中已经被推广到研究更为复杂的楔型（edge）和角 型（corner）奇异流形上的非线性退化方程方面。 该推荐项目共挑选出项目完成人的代表性论文 8 篇(后续的工作还发表了 SCI 论文 34篇)，这 8篇论文均发表在国际上本专业最具影响的一流 SCI刊物上,并得到了国际上 同行专家的长期关注和跟进研究. 项目组成员在该项目完成期间共承担国家自然科学 基金杰出青年基金 1 项，国家自然科学基金重点项目 2 项，国家自然科学基金面上项 目 2 项，以及青年基金 3 项;此外,项目组成员李维喜于 2015 年开始承担国家自然科学 基金优秀青年基金 1项. 客观评价：(1) 代表作[1]主要是陈化和他的博士生杨茵等人合作的结果。他们的结果不 仅证明了Othmer-Stevens当年的猜想一般不再成立，同时还证明了这类指数型增长的OS 模型的不稳定性。项目完成人的结果也加深了人们对OS模型的复杂性的认识，并且由 于这类模拟具有生物学和医学上的实际背景，故而他们的结果不光在是数学上具有理 论价值，而且也具有一定的实际意义。此文发表后马上得到国际上许多同行专家（甚 至是这一研究领域的权威专家）的关注和好评，也得到了国际上的广泛引用。陈化曾 应邀多次在国内外的著名大学和研究所（包括Berkeley大学、牛津大学、Bonn大学、东 京大学