⑶⑵x函数图象上点的存在性问题x中的三角形与四边形（下）.pdfVIP

【真题模拟】 【例 1】 已知：抛物线 y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2与 x轴有两个不同的交点。 ⑴求 k的取值范围； ⑵当 k为整数，且关于 x的方程 3x＝kx－1的解是负数时，求抛物线 的解析式； 函数图象上点的存在性问题 中的三角形与四边形（下） ⑶在⑵的条件下，若在抛物线和 x轴所围成的封闭图形内画出一个最 大的正方形，使得正方形的一边在 x轴上，其对边的两个端点在抛 物线上，试求出这个最大正方形的边长。 【例 2】(2010昌平一模) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A( 3，1)关于 x轴的对称点为 C， AC与 x轴交于点 B，将△OCB沿 OC翻折后，点 B落在点 D处。 ⑴求点 C、D的坐标； ⑵求经过 O、D、B三点的抛物线的解析式； ⑶若抛物线的对称轴与 OC交于点 E，点 P为线段 OC上一点，过点 P 作 y轴的平行线，交抛物线于点 Q。 ①当四边形 EDQP为等腰梯形时，求出点 P的坐标； 1 ②当四边形 EDQP为平行四边形时，直接写出点 P的坐标。 【例 3】已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过点 A(5，0)、B(6，-6)和原点。 ⑴求抛物线的解析式； ⑵若过点 B 的直线 y＝kx＋n 与抛物线相交于点 C(2，m)，求△OBC 的面积； ⑶过点 C作平行于 x轴的直线交 y轴于点 D，在抛物 线对称轴右侧位于直线 DC下方的抛物线上，任取一 点 P，过点 P作直线 PF平行于 y轴交 x轴于点 F， 交直线 DC于点 E。是否存在点 P，使得以 C、E、P 为顶点的三角形与△OCD 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 测 试 题 演练 1(2010山东烟台) 如图，已知抛物线 2 3y x bx a? ? ? 过点 ? ?1 0A ， ， ? ?0 3B ?， ，与x轴交 于另一点C。 ⑴求抛物线的解析式； ⑵若在第三象限的抛物线上存在点P，使 PBC△ 为以点B为直角顶点 的直角三角形，求点P的坐标； 实战演练 ⑶在⑵的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为 顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由。 2 演练 2(2009大兴二模) 已知，在 Rt△OAB中， 90OAB ? ?∠ ， 30BOA ? ?∠ ，AB＝2。若以 O 为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 点 B在第一象限内。将 Rt△OAB沿 OB折叠后，点 A落在第一象限 内的点 C处。 ⑴求点 C的坐标； ⑵若抛物线 2y ax bx? ? （a≠0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析 式； ⑶若抛物线的对称轴与 OB交于点 D，点 P为线段 DB上一点，过 P 作 y轴的平行线，交抛物线于点 M。问：是否存在这样的点 P，使 得四边形 CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点 P的坐标；若 不存在，请说明理由。 演练 3(2010大兴一模) 已知抛物线 2 2y x x a? ? ? ( 0a ? )与 y轴相交于点A，顶点为M。直线 1 2 y x a? ? 分别与x轴，y轴相交于B C， 两点，并且与直线AM相交于 点N。 ⑴填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标，则 M( ， )N( ， )； ⑵如图，将△NAC 沿 y 轴翻折，若点 N 的对应点 N′恰好落在抛物线 上，AN′与 x轴交于点 D，连结 CD，求 a的值和四边形 ADCN的面 积； ⑶在抛物线 2 2y x x a? ? ? （ 0a ? ）上是否存在一点 P，使得以 P A C N， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的 坐标；若不存在，试说明理由。 D x y O N C B A M 3