二年级春季第三讲《神奇的染色问题》.pdf

二年级春季第三讲《神奇的染色问题》 一、 学习目标 1、能求出正方体的个数，并根据正方体个数求出正方形总数。 2、能够正确找到染色的正方形个数，并根据总数-染，求出不染的个数。 二、 重要知识点 一．基本知识 1个正方体:6个面，8个顶点，12条棱 二．求正方体个数 每层个数=上层个数+露出脑袋的 总数=每层个数相加 三、染色问题 上=下，左=右，前=后 新：染色问题 1. 染：上下+前后+左右 2.不染：①一重=二不染 ②总数-染 总数=正方体个数×6 注意特殊位置，相同位置，染色情况一致 过炜老师 三、典型例题精讲 例一 下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面都涂上红色，数一数有多少个 小正方形没有被涂色？ 解析：题目中要我们求多少个小正方体没有被涂上颜色。我们可以先数出被涂上颜色的， 再找出所有的小正方体的共有多少个面，总面数-染色的面数=没有染色的面数。染色的面数 =上下面+前后面+左右面=4×2+5×2+4×2=26（个），没有染色的面=总面数-染色的面数 =7×6-26=16（个）； 答：有 16 个小正方形没有被染色。（需要较熟练的数出共有多少个小正方体） 例二 用小正方体拼成了一个如下图的模型，然后把它放在地上喷上红色油漆，这堆正方体 中共有几个小正方形没有被喷上颜色？ 解析：该题目中有两处小陷阱，一是此模型是放在地上的，因此喷漆时下面没有被染上颜 色：上=5（个）；前后=5×2=10（个）；左右=3×2=6（个）（在数右面看到的个数的时候， 根据三视图，中间镂空的地方是看不到的，因此要了解三视图，与之后高年级内容形成连 接）。染色=上+前后+左右+镂空部分=5+10+6+2=23（个），共有 7 个小正方体，不染=总 面数-染色=7×6-23=19（个）； 答：有 19 个小正方形没有被喷上颜色。 例三 把一个正方体表面全部图上绿色，然后再把它切成 8 个小正方体，这些小正方体一共 有几个面没有被染色？ 解析：立体图形的分割可以培养学生的空间想象能力，而学生的空间想象能力又需要一个 具体到抽象的过程，在处理这道题目上，可以先去观察，然后发现每个顶点处的小正方体 都是一样的位置，因此他们的染色情况不与染色情况都是相同的。可以发现顶点上的小正 方体都是 3 染色 3 不染色，因此 8 个小正方体就有 3×8=24（个）面没有染色。 例四 用 10 个小正方体摆成一个“工”字形（如下图），然后又将表面都涂成黄色，最后 把小正方体分开，数一数： （1） 3 面涂成黄色的小正方体有（ ）个； （2） 4 面涂成黄色的小正方体有（ ）个； （3） 5 面涂成黄色的小正方体有（ ）个； 解析:整个图形表面被涂上黄色，只有重合的面没有被涂色。左、右两端中间各有 1 个 小正方体 3 面涂色，中间的 4 个小正方体 4 面涂色，剩下的小正方体都在相同的位置上， 都是 5 面涂色。因此 3 面涂成黄色的小正方体有 2 个；4 面涂成黄色的小正方体有 4 个；5 面涂成黄色的小正方体有 4 个. 本讲拓展题（选做） 1. 下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面都涂上红色，数一数有多少个小 正方形没有被涂色？ 2.用小正方体拼成了一个如下图的模型，然后把它放在地上喷上红色油漆，这堆正方体中共 有几个小正方形没有被喷上颜色？ 3. 用小正方体拼成了一个如下图的模型，然后把它表面喷上蓝色，这堆正方体中共有几个 小正方形没有被喷上颜色？ 4.把一个长方体方体表面全部图上绿色，然后再把它切成 6 个小正方体，这些小正方体一共 有几个面没有被染色？ 【答案】 1. （1）染色=上下+前后+左右=3×2+4×2+2×2=18（个）； 不染色=总面数-染色=4×6-18=6（个）； （2）一重二不染=3×2=6（个）； 答：有 6个面没有被涂色。 2. 放在地上，所以下面不染色； 染色=上+前后+左右=4+5×2+4×2=22（个）； 不染=总面数-染色=7×6-22=20（个）； 答：有 20个小正方形没有被喷上颜色。 3. 题目中有镂空的地方，注意这个特殊位置； 染色=上下+前后+左右+镂空处=5×2+3×2+2×2+2=22（个）； 不染=总面数-染色=5×6-22=8（个）； 答：共有 8个面没有被喷上颜色。 4. 有 4个小正方体有 4面染色 2面不染色；有 2个小正方体 3面染色 3面不染色；不染 色=2×4+3×2=14（个）； 答：共有 14个面没有被染色。