偏微分方程课程教学大纲.pdf

偏微分方程课程教学大纲 课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） MA3121 /MA302 *学时 （Credit Hours） 64 *学分 （Credits） 4 *课程名称 （Course Name） （中文）偏微分方程 （英文）Partial Differential Equations 课程性质 (Course Type) 专业必修课/ Required course 授课对象 （Audience） 数学系本科生/ undergraduate students majoring in Mathematics and Applied Mathematics 授课语言 (Language of Instruction) 中文/Chinese *开课院系 （School） 数学系/Department of Mathematics 先修课程 （Prerequisite） 微积分,线性代数,常微分方程,复变函数/Calculus, Linear Algebra, Ordinary Differential Equations, Complex analysis 授课教师 （Instructor） 李亚纯/Yachun Li 课程网址 (Course Webpage) *课程简介（Description） “偏微分方程”是数学学科中分析类课程的重要基础课程，它在数学 的其它分支和自然科学与工程技术中的广泛应用是众所周知的。本课 程将尽可能地结合物理背景，系统地对几类典型偏微分方程数学结构、 求解方法、解的性质以及物理意义进行详细阐述,为学生日后的学习和 工作打下坚实的基础，提供强有力的工具 *课程简介（Description） This course is an important basic course among the analysis courses in mathematics. It has wide applications in other branches of mathematics and natural sciences as well as engineering technology. In this course, combining with physical background as much as possible, we introduce systematically several typical types of partial differential equations about mathematical structures, solving methods, properties of solutions, and physical meanings in details. 课程教学大纲（course syllabus） *学习目标(Learning Outcomes) 本课程旨在为学生日后的学习和工作打下坚实的基础，提供强有力的工具，并为进一 步了解和应用现代偏微分方程的有关内容提供重要帮助，同时培养学生用分析的方法 建模和解决实际问题。课程以课堂教学为主，结合自学和作业。课堂教学主要讲解基 本原理和基本方法，并将有实际背景的问题融入讲解，使同学们更好地理解，初步了 解偏微分方程的理论体系、思维方式和研究方法。教学中尽可能引入课堂讨论和提出 课后思考题，使同学们能更好地融入课堂教学和课后的自学和讨论，提高综合学习能 力。）（A3,A4,A5,B2,B3,B7,C1,C2,C4） *教学内容、进度安 排及要求 (Class Schedule Requirements) 教学内容 学 时 教学方式 作业及要求 基本要求 考 查 方 式 第一章 引论 1． 偏微分方程简介 2． 二阶线性偏微分 方程的分类和特 征理论 3． 四类典型方程的 数学模型 8 课堂教学 1． 每次课 堂教学后有 课外作业，要 求独立完成 2． 有时布 置综合性思 考题，学生要 经过认真思 考、相互讨论 或查阅资料 等方式才能 解答； 3． 安排习 题课，对作业 中的问题集 中进行讲解 1． 对一些 基本的推导 过程要求同 学课后自己 补上； 2． 对一些 前期知识的 遗忘点， 要 求同学课前 预习或课后 补充； 3． 对某些 比较深入的 知识，作为思 考题，要求同 学课后研讨。 总 共 安 排 三 次 小 测 验 第二章 波动方程 1． 弦 振 动 方 程 Cauchy 问题（特 征线法） 2．