第三讲单变量优化模型与求解方法.pdf

数学建模基础 第三讲: 单变量优化模型 与求解方法 ---水鹏朗 雷达信号处理国防科技重点实验室 3.1 单变量优化建模举例 ? 重量 符号化问题描述 时间变量在正整数范 围取值,按照问题求解 需要可以看成整数变 量或实数变量 猪肉价格 饲养代价 P(t) 雷达信号处理国防科技重点实验室 3.1单变量优化建模举例(续） ? 一头重200磅的猪每天增重5磅, 饲养每天花费45美分. 猪的市场价格是每磅 65美分,但价格每天下降1美分,问: 何时出售收益最大? 基本假设 目标函数 wt( )= 200+ 5 t P(tt )= (200+?? 5 )(0.65 0.01 tt ) 0.45 pt()=? 0650.65 0001.01 t 优化模型 优化变量 Ct( )= 0.45 t max{Pt ( )} min{?Px ( )}, R()tptwt= () () st., t≥∈ 0, t ` st.., x≥∈ 0, x ` P()tRtCt= ()? () 目标函数 约束条件 优化问题的求解有两种途径:(1)枚举法，计算出目标函数在自然数集合上的函 数值，找出最大值点（特殊方法）；(2)t按照连续变量处理，求出最大值点后 进行取整运算(通用方法）。 雷达信号处理国防科技重点实验室 3.1单变量优化建模举例(续） ? 一头重200磅的猪每天增重5磅, 饲养每天花费45美分. 猪的市场价格是每磅 65美分,但价格每天下降1美分,问: 何时出售收益最大? 单变量优化问题的求解 枚举法 解析方法 134 133 定理:有界闭区间上的连续函数 132 必然存在最大值和最小值点. x=8,f(8)=133.2 131 7 )) ($ 130 6 最大值点 收益 5 极大值点 129 4 极小值点 128 3 127 2 126 0 5 10 15 20 1 时间(天) 0 最小值点 没有推广价值 当自变量连续取值或有 , -1 相当多的离散取值时无法工作! -6 雷达信号处理国防科技重点实验室-4 -2 0 2 4 6 3.1单变量优化建模举例(续） ? 一头重200磅的猪每天增重5磅, 饲养每天花费45美分. 猪的市场价格是每磅 65美分,但价格每天下降1美分,问: 何时出售收益最大? 单变量优化问题的求解 解析方法