计算结构力学最优控制及偏微分方程半解析法.pdf

计算结构力学、最优控制及偏微分方程半解析法 １　 计算结构力学、最优控制及 偏微分方程半解析法 钟万勰 （大连理工大学工程力学研究所） 钟翔翔 （纽约州立大学石溪分校应用数学系） 摘要　本文以一般变分原理为基础，论述 了 子 结 构 串 连 构 成 的 结 构 分 析，阐 明 了计算结构力学 与 线 性 二 次 型 最 优 控 制 问 题 是 相 通 的，存 在 一 一 对 应 关 系。 因此证明了里卡提代数方 程 有 二 类 迭 代 解 法，分 别 从 上 限 及 下 限 去 迫 近 于 真 实解。计算结构力学和最 优 控 制 在 理 论 与 方 法 上 便 得 到 沟 通，可 以 相 互 取 长 补短了。 对于连续坐标或连 续 时 间 问 题，又 可 证 明 它 们 与 椭 圆 型 偏 微 分 方 程 在 条 形域中的半解析法是相 通 的。 这 几 个 领 域 的 贯 通 与 渗 透，将 带 来 一 些 新 的 推 动力。 １　引　　论 计算结构力学与最优控制这两个大领域各有自己的一套理论体系。近 年来，两个领域的工作正在逐渐结合起来［１，２］。但是这种结合是一种 应 用 上的结合。变分原理，尤其是一般变分原理的发展［３５］，给计算结构力学与 有限元分析提供了强有力的理论工具［６］。另一方面，最优控制理论也是密 切地依赖于变分原理而发展起来的［７，８］。这两个方面在理论体系上本来是 有密切联系的。本文则要将这两种理论体系加以汇合，指出它们之间本来 是十分紧密的关 系。在 一 些 非 常 重 要 的 基 本 问 题 上 甚 至 有 一 一 对 应 的 关 书 ２　 辛数学·精细积分·随机振动及应用 系。这将给这两个方面都带来很多好处。在这个