高等数学教案§7空间解析几乎与向量代数第七章空间解析.pdf

高等数学教案 §7 空间解析几乎与向量代数 第七章 空间解析几何与向量代数 教学目的： 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的 条件。 3、 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进 行向量运算的方法。 4、 掌握平面方程和直线方程及其求法。 5、 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相 互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。 6、 会求点到直线以及点到平面的距离。 7、 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴 的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 8、 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 9、 了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 教学重点： 1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算； 2、两个向量垂直和平行的条件； 3、平面方程和直线方程； 4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件； 5、点到直线以及点到平面的距离； 6、常用二次曲面的方程及其图形； 7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； 8、空间曲线的参数方程和一般方程。 教学难点： 1、向量积的向量运算及坐标运算； 2、平面方程和直线方程及其求法； 3、点到直线的距离； 4、二次曲面图形； 5、旋转曲面的方程； §7. 1 向量及其线性运算 一、向量概念 向量: 在研究力学、物理学以及其他应用科学时, 常会遇到这样一类量, 它们既有大小, 又有 1 高等数学教案 §7 空间解析几乎与向量代数 方向. 例如力、力矩、位移、速度、加速度等, 这一类量叫做向量. 在数学上, 用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量. 有向线段的长度表示向量的大 小, 有向线段的方向表示向量的方向. 向量的符号: → 以 A 为起点、B 为终点的有向线段所表示的向量记作 AB . 向量可用粗体字母表示, 也可用 → → → → 上加箭头书写体字母表示, 例如, a、r、v、F 或 a 、 r 、 v 、 F . 自由向量: 由于一切向量的共性是它们都有大小和方向, 所以在数学上我们只研究与起点无 关的向量, 并称这种向量为自由向量, 简称向量. 因此, 如果向量 a 和 b 的大小相等, 且方向相同, 则说向量 a 和 b 是相等的, 记为 a = b. 相等的向量经过平移后可以完全重合. 向量的模: 向量的大小叫做向量的模. → → → → 向量 a、 a 、 AB 的模分别记为|a|、|a| 、|AB | . 单位向量: 模等于 1 的向量叫做单位向量.