《数学分析与线性代数》考试大纲及参考书目.pdfVIP

- 1 - 《数学分析与线性代数》考试大纲及参考书目 概 述 一、考试比例： 数学分析占 60%，线性代数占 40%。 二、题型结构： 单项选择题（共 10题，每题 4分，计 40分） 填空题（共 10题，每题 4分，计 40分） 解答题（包括证明题）（共 7题，每题 10分，计 70分） 总分 150分。 三、考试时间： 3小时。 四、参考教材： 1.《高等数学》 第六版 同济大学数学系编 高等教育出版社 2.《高等数学》 第二版 李忠、周建莹编 北京大学出版社 3.《工程数学线性代数》 第五版 同济大学数学系编 高等教育出版社 4.《线性代数及其应用》原书第三版 (美)David C. Lay著 机械工业出版社 - 2 - 数学分析 1. 函数与极限 （1）函数概念以及数列极限的定义 （2）两个重要极限 （3）初等函数的相关性质。 2. 微积分的基本概念 （1）导数、微分的概念与基本公式 （2）不定积分与定积分 （3）微积分基本定理及应用 3. 积分的计算与应用 （1）不定积分与定积分的计算 （2）定积分的应用 （3）广义积分 4. 微分中值定理与泰勒公式 （1）微分中值定理 （2）泰勒公式 （3）极值问题与函数凹凸性 5. 向量代数与空间解析几何 （1）向量基本概念及基本性质 （2）空间中平面与直线方程 （3）空间曲线的切线和弧长 6. 多元函数微分学 （1）多元函数的极限与连续性 （2）偏导数与全微分 （3）方向导数和梯度 （4）多元函数的微分中值定理和泰勒公式 （5）极值问题 （6）多元函数微分学的几何应用 7. 重积分 （1）二重积分与三重积分的定义和性质 - 3 - （2）二重积分和三重积分计算方法 （3）重积分在几何方面的应用 8. 曲线积分与曲面积分 （1）第一、二型曲线积分的计算 （2）第一、二型曲面积分的计算 （3）格林公式的应用 9. 常微分方程 （1）微分方程的基本概念 （2）初等积分法 （3）二阶线性常系数微分方程 10. 无穷级数 （1）级数敛散性的概念 （2）正项级数收敛性判别法 （3）任意项级数 （4）幂级数 线性代数考试内容 1. 线性方程组 （1）向量组及其线性组合 （2）向量组的线性相关性 （3）向量组的秩 （4）线性方程组解的判定 （5）线性方程组的解的结构 2. 行列式 （1）行列式的定义 （2）行列式的性质 （3）克拉默法则 3. 矩阵代数 （1）矩阵运算 （2）矩阵的逆 - 4 - （3）可逆矩阵的特征 （4）分块矩阵 （5）矩阵的秩 （6）矩阵的初等变换 4. 特征值与特征向量 （1）向量的内积、长度及正交性 （2）实对称矩阵的特征值与特征向量 （2）相似矩阵 （3）矩阵的对角化 5. 二次型 （1）二次型及其对称矩阵 （2）化二次型为标准形 （3）正定二次型