指数函数3教材.ppt

第一课时 * * 2.1.2 指数函数及其性质(1)p54 清丰县第一高级中学 秦银建 问题提出 1.对任意实数x， 的值存在吗？ 的值存在吗？ 的值存在吗？ 的值存在吗？ 2. 是函数吗？若是，这是什么类型的函数？ 思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的1/2，则漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？ 知识探究（一）:指数函数的概念 洗1次后，y= 洗3次后，y= 洗x次后，y= 洗2次后，y= 分析： … 思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y倍，则y与x的函数关系是什么？ 1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的 倍 2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的 倍 3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的 倍 分析： … x年后（即2000+x年），我国的GDP可望为2000年的 倍 思考3:函数 在其结构上有何共同特点？ 定义:一般地,函数 叫做指数函数，其中x是自变量.定义域为R 常数 自变量 系数为1 y＝1 · ax 思考讨论:为什么规定a0,且a ≠ 1 理论迁移 例1 判断下列函数是否为指数函数？(讨论) 否; 是; 是; 当a=0时，否; 当a≠0时，是. 否; 否; 知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其图象.你有什么方法作函数 和 的图象？ 9 5.20 3 1.732 1 0.58 0.33 0.19 0.11 y=3x 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 y=2x 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 X 列表: 描点作图: y x 0 1 y x 0 1 小结:指数函数 的性质如何? ①定义域； ②值域； ③单调性； ④最值； ⑤特殊点； R 在R上是增函数 无 过（0，1）点 ⑥奇偶性； 非奇非偶函数 . . . . . . -1 . 1.41 1 0.7 0.5 0.5 0 -0.5 -1 . 1 y x 0 1 y x 0 1 思考2:函数 与 的图象有 什么关系？ 函数 与 的图象有什么关系？ 小结:指数函数 的性质 如何? ①定义域； ②值域； ③单调性； ④最值； ⑤特殊点； R 在R上是减函数 无 过（0，1）点 y x 0 1 y x 0 1 ⑥奇偶性； 非奇非偶函数 x x O O y y 小结:指数函数的图象和性质： 例2 已知函数 的图象过点（3，），求 的值. 解：因为 的图象过点 ， 所以 即 于是 所以 分析:由于函数中含有常数a,应该先确定a的值 思考讨论:本题使用了什么解题方法? 例3 求下列函数的定义域: (1) ;(2) . 作业 P59习题2.1 A组：5题，6题. 思考讨论 P58练习： 2题，3题.