指数函数的图像及性质的应用教材.ppt

指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质： * 性 质 图 象 R （0，+∞） 过定点（0，1），即x=0时,y=1 在R上是减函数 在R上是增函数 y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) 归纳 定义域： 值域： 例1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象: 指数函数图象的变换 一（平移问题） 32 16 8 4 2 1 0.5 16 8 4 2 1 0.5 0.25 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 作出图象，显示出函数数据表 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 作出图象，显示出函数数据表 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -2 2 4 O x y 小 结： 向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象; 向右平移a个单位得到f(x－a)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)－a的图象. f(x)的图象 二 对称问题 例2 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图. y x o y x o y x o （x,y)和(-x,y)关于y轴对称！ （x,y)和(x,-y)关于x轴对称！ （x,y)和(-x,-y)关于原点对称！ (1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； (2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称； (3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称. x 轴 y 轴 原 点 单调性应用简单的指数不等式 例3、根据条件，确定实数x的取值范围 单调性应用简单的指数不等式 例3、根据条件，确定实数x的取值范围 单调性应用简单的指数不等式 例3、根据条件，确定实数x的取值范围 单调性应用简单的指数不等式 例3、根据条件，确定实数x的取值范围 解指数型不等式，将不等式两边化为底数相同的指数式，再利用函数的单调性求解 思考： 　本例中，若将“a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)”改为“(a2＋a＋2)－5x＞(a2＋a＋2)x＋7”，如何求解？ 思考： 例4.讨论函数 的单调性,并求其值域. 解: 任取x1,x2∈(-∞,1],且x1 x2 , ∵f(x1)0, f(x2)0, 则 复合函数的单调性 ∵ x1x2≤1, 所以 f( x ) 在 (-∞,1]上为增函数. 又 x2 - 2x =(x -1)2 -1≥-1, 所以函数的值域是(0,5]. 此时 (x2-x1)(x1+x2-2)0. ∴ x2-x10, x1+x2-20. 复合函数： 注意：若y=f(u)定义域为A，u=g(x)值域为B，则必须满足B ? A 如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量. 复合函数的单调性 复y=f[g(x)] 增函数 减函数 减函数 增函数 外y=f(u) 减函数 增函数 减函数 增函数 内u=g(x) 规律： 当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数； 当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数 “同增异减” 增函数 增函数 减函数 减函数 “异”“同” 指内外函数单调性的异同 *