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中考数学专题复习第一轮第二讲 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 一、重要概念 分类： 1.代数式、有理式、无理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。有根号的代数式叫无理式，如：、。没有根号的代数式叫有理式。如：a、。 2.整式和分式 分母中含有字母的代数式叫做分式。如：。分母中不含有字母的代数式叫做整式。 整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 3.单项式与多项式 数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：，。单独的一个数或字母也是单项式。如：、0、-3。几个单项式的和或差，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如为分式。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。 7.各种方根的概念 1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即: 2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作： ⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数，=│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。 3.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如： 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ (—幂，乘方运算) ① a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数） ⑵ 零指数公式：=1（a≠0） 负整指数公式： 二、运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质 ⑴基本性质：=（m≠0） ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义：当分式B分之A的分子、分母中至少有一个是分式的式子。 ②化简方法（两种）：（1）利用除法法则;(2)利用分式的基本性质 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质： ①同底数幂相乘：·=;②同底数幂相除：÷=;③幂的乘方：=;④积的乘方：=;⑤分式乘方：（注意：凡是公式都可以倒用） 技巧： 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式： ;（a+b）（a-b）= (a±b)= （注意：凡是公式都可以倒用） 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9．算术根的性质： ＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)（注意：凡是公式都可以倒用） 10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C.. 考点解读 例1.分解因式： 例2.已知的值。 例3.当x取何值时，分式有意义？分式的值等于零？ 例4.化简：，其中。 例5.已知实数a满足，求的值。 聚焦中考： 一：选择题 1、(广州）下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2、（荆门）若=(x＋y)2，则x－y的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3 3、（包头）化简，其结果是（ ） A． B． C． D． 4、(青海)在函数中，自变量的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 5、（山东济宁，）若，则的值为 （ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7 6、（茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ． 7、（广州）下面的计算正确的是（　 　）． A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4÷x=x3 D．(x5)2=x7 8、（聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ） A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1 9、（河池）化简的结果