用函数模型解决实际问题陈立鹏教材.ppt

用函数模型解决实际问题;几何问题: 1、在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ;A;2 如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始 沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移 动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后ΔPBQ的面积最大？ 最大面积是多少？;解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大;3 在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？;4、某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为 x, y(单位: m)的矩形, 上部是等腰直角三角形, 要求框架围成的总面积为 8m2. 问 x, y 分别为多少 (精确到 0.001 m)时 用料最省?;解: 依题意得:; 5.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁的造价为a 元 /m2,池底的造价为2a 元 /m2 ,把总造价y(元)表示为底的一边长 x (m)的函数。;(长方体AC1的体积 =池底面积(SABCD) 高(AA1);;解:设AB = x ( m) ,BC = z ( m );池壁的造价为:;C;C;因为ABCD是圆内接梯形,; 例1 一家报刊摊主从报社买进晚报的价格是每份 0.20 元, 卖出的价格是每份 0.30 元, 卖不掉的报纸还可以以每份 0.08 元的价格退回报社. 已知在一个月(以30天计算)里, 有 20 天每天可卖出 400 份, 其余 10 天每天只卖出 250 份, 但每天从报社买进的份数必须相同. 问该摊主每天从报社买进多少份, 才能使每月获得的利润最大? 并计算该摊主一个月最多可赚得多少元.;解: 设每天从报社买进 x 份， 当x ≤ 250时， f(x)=0.10x ?30; 例2某租赁公司拥有汽车 100 辆, 当每辆车的月租金为 3000元时, 可全部租出; 当每辆车的月租金每增加 50 元时, 未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费 150 元, 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每月每辆车的租金定为 3600 元时, 能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大? 最大收益是多少?;解: (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时, 未租出的车辆数为: ;例3、已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%,其中k为正常数. 1) 当　　 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2) 如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围。;解：1)设商品现定价a元,卖出数量为b个. 由题设：当价格上涨x%时,销售总额为 当 x = 50时， 　　　　 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。;2)∵二次函数 在 　　　　　上递增， 在　　　　　 上递减 ∴适当地涨价，即 x0 , 即 就是 0k1,能使销售总金额增加.;例4、某公司一年需要一种计算机元件8 000个,每天需同样多的元件用于组装整机.该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,可以认为平均库存量为0.5x件,每个元件的库存费是一年2元.请核算一下,每年进货几次花费最小?;分析： １、每次进货量x与进货次数n有什么关系： 2、进货次数为： 3、全年的手续费是： 4、一年的总库存费为： 5、其它费用：;令总费用为F; 例5 某地区上年度电价为 0.8 元/kw?h, 年用电量为 a kw?h, 本年度计划将电价降到 0.55 元/kw?h 至 0.75 元/kw?h 之间, 而用户期望电价为 0.4 元/kw?h. 经测算, 下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k), 该地区电力的成本价为 0.3 元/kw?h. (1)写出本年度电价下调后, 电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式; (2)设 k=0.2a, 当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%? (注: 收益=实际用电量?(实际电价-成本价)).;解: (1)依题意, 0.55≤x≤0.75, ;练习1、 某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为 4