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数学必修二直线方程的两点式 一、选择题 1．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是(　　) A.＝ B.＝ C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0 D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝0 [答案]　C 2．直线＋＝1在y轴上的截距是(　　) A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b [答案]　C 3．直线＋＝1过一、二、三象限，则(　　) A．a0，b0 B．a0，b0 C．a0，b0 D．a0，b0 [答案]　C 4．(2011－2012·蚌埠高二检测)已知M(3，)，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为(　　) A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 [答案]　B 5．(2011－2012·邯郸高一检测)下列说法正确的是(　　) A.＝k是过点(x1，y1)且斜率为k的直线 B．在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为＋＝1 C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离是b D．不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式 [答案]　D 6．已知ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 [答案]　A [解析]　点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0. 7．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为(　　) A．－ B．－ C. D．2 [答案]　A [解析]　直线方程为＝， 化为截距式为＋＝1，则在x轴上的截距为－. 8．如果直线l过点(－1，－1)、(2,5)两点，点(1 003，m)在l上，那么m的值为(　　) A．2 008 B．2 007 C．2 006 D．2 005 [答案]　B [解析]　由两点式得＝，当x＝1003时，m＝2007. 9．过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 [答案]　B [解析]　解法一：设直线方程为y＋3＝k(x－4)(k≠0)． 令y＝0得x＝，令x＝0得y＝－4k－3. 由题意，＝－4k－3，解得k＝－或k＝－1. 因而所求直线有两条，应选B. 解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a)，a≠0，则直线方程为＋＝1，把点P(4，－3)的坐标代入方程得a＝1. 所求直线有两条，应选B. 10．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy(　　) A．无最小值且无最大值 B．无最小值但有最大值 C．有最小值但无最大值 D．有最小值且有最大值 [答案]　D [解析]　线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，于是y＝4(1－)(0≤x≤3)， 从而xy＝4x(1－)＝－(x－)2＋3，显然当x＝时，xy取最大值为3；当x＝0或3时，xy取最小值0. 二、填空题 11．过点(0,1)和(－2,4)的直线的两点式方程是________． [答案]　＝(或＝) 12．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________． [答案]　3x＋2y－6＝0 [解析]　设直线方程为＋＝1，则 解得a＝2，b＝3，则直线方程为＋＝1， 即3x＋2y－6＝0. 13．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________． [答案]　2x－y＋4＝0 [解析]　设A(x,0)，B(0，y)． 由P(－1,2)为AB的中点， 　 由截距式得l的方程为 ＋＝1，即2x－y＋4＝0. 14．若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标分别满足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，则经过这两点的直线方程是________． [答案]　3x－5y＋6＝0 [解析]　两点确定一条直线，点A、B均满足方程3x－5y＋6＝0. 三、解答题 15．求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程． [解析]　设直线方程的截距式为＋＝1. 则＋＝1，解得a＝2或a＝1， 则直线方程是＋＝1或＋＝1， 即2x＋3y－6＝0或x＋2y－2＝0. 16．已知三角形的顶点是A(8,5)、B(4，－2)、C(－6,3)，求经过每两边中点的三条直线的方程． [解析]　设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F，根据中点坐标公式得D(6，)、E(－1，)、F(1,4)．由两点式得DE的直线方程为＝.整理得2x－