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4线代B期末复习题
线性代数B复习资料(2013)
(一)单项选择题
1.设A,B为n阶方阵,且,则下列各式中可能不成立的是( )
(A) (B) (C) (D)
2.若由AB=AC必能推出B=C(A,B,C均为n阶矩阵)则A必须满足( )
(A)A≠O (B)A=O (C) (D)
3.A为n阶方阵,若存在n阶方阵B,使AB=BA=A,则( )
(A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵 (C) (D) 不一定
4.设A为n×n阶矩阵,如果r(A)n , 则
(A) A的任意一个行(列)向量都是其余行(列)向量的线性组合
(B) A的各行向量中至少有一个为零向量
(C)A的行(列)向量组中必有一个行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合
(D)A的行(列)向量组中必有两个行(列)向量对应元素成比例
5.已知向量组线性无关则向量组 ( )
(A) 线性无关
(B) 线性无关
(C) 线性无关
(D) 线性无关
6.下列说法不正确的是( )
(A) 如果r个向量线性无关,则加入k个向量后,仍然线性无关
(B) 如果r个向量线性无关,则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关
(C)如果r个向量线性相关,则加入k个向量后,仍然线性相关
(D)如果r个向量线性相关,则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关
7.设n阶方阵A的秩rn,则在A的n个行向量中
(A) 必有r个行向量线性无关
(B) 任意r个行向量均可构成极大无关组
(C) 任意r个行向量均线性无关
(D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示
8.设方阵A的行列式,则A中
(A) 必有一行(列)元素为零
(B) 必有两行(列)成比例
(C) 必有一行向量是其余行(列)向量的线性组合
(D) 任一行向量是其余行(列)向量的线性组合
9.设A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( )
(A)A的列向量线性无关
(B)A的列向量线性相关
(C)A的行向量线性无关
(D)A的行向量线性相关
11.n元线性方程组AX=b,r(A,b)n,那么方程AX=b
(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定
10.设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩( )
(A) 必有一个等于零 (B)一个等于n,一个小于n
(C) 都等于n (D) 都小于n
12.设向量组(s1,) 线性相关,则( )由线性表出。
(A)每个都能 (B) 每个都不能
(C) 有一个能 (D) 某一个不能
13.设的第一列的倍加到第2列得到
则:
14. 若向量组线性无关;线性相关,则( )
(A)必可由线性表示. (B)必不可由线性表示
(C)必可由线性表示. (D)必不可由线性表示.
15.下列命题正确的是( )
(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关
(B) 线性相关的向量组中必有零向量
(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关
(D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关
16.设向量组的秩为r,则
(A) 必定rs
(B) 向量组中任意小于r个向量部分组无关
(C) 向量组中任意r个向量线性无关
(D) 向量组任意r+1个向量线性相关
17.A是m×n矩阵, r(A)=r 则A中必( )
(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零
(B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零
(C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式
(D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零
18.能表成向量,,的线性组合的向量是( )
(A) (B) (C) (D)
19.已知, , 则x=( )时线性相关。
(A) 1 (B)2 (C) 4 (D) 5
20.向量组,,
的秩为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
21.设A为n阶方阵,且,则
(A) A中任一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合
(B) A必有两行(列)对应元素乘比例
(C) A中必存在一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合
(D) A中至少有一行(列)向量为零向量
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