4考研数学大纲[].docVIP

考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计 ? 考试形式和试卷结构 ? 一、试卷满分及考试时间 ? 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． ? 二、答题方式 ? 答题方式为闭卷、笔试． ? 三、试卷内容结构 ? 微积分 ? 约56% ? 线性代数 ? 约22% ? 概率论与数理统计 ? 约22% ? 四、试卷题型结构 ? 单项选择题选题 ? 8小题，每小题4分，共32分 ? 填空题 ? 6小题，每小题4分，共24分 ? 解答题（包括证明题） ? 9小题，共94分 ? 微积分 ? 一、函数、极限、连续 ? 考试内容 ? 函数的概念及表示法 ?函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 ?复合函数、反函数、分段函数和隐函数 ?基本初等函数的性质及其图形 ?初等函数 ?函数关系的建立 ? 数列极限与函数极限的定义及其性质 ?函数的左极限和右极限 ?无穷小量和无穷大量的概念及其关系 ?无穷小量的性质及无穷小量的比较 ?极限的四则运算 ?极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 ?两个重要极限： ? 函数连续的概念 ?函数间断点的类型 ?初等函数的连续性 ?闭区间上连续函数的性质 ? 考试要求 ? 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． ? 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． ? 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． ? 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． ? 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． ? 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法． ? 7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系． ? 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． ? 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质． ? 二、一元函数微分学 ? 考试内容 ? 导数和微分的概念 ?导数的几何意义和经济意义 ?函数的可导性与连续性之间的关系?? 平面曲线的切线与法线 ?导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 ?复合函数、反函数和隐函数的微分法 ?高阶导数 ??一阶微分形式的不变性 ?微分中值定理 ?洛必达（LHospital）法则 ?函数单调性的判别 ?函数的极值 ?函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 ? 函数图形的描绘 ?函数的最大值与最小值 ? 考试要求 ? 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程． ? 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数． ? 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． ? 4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． ? 5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用． ? 6．会用洛必达法则求极限． ? 7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用． ? 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线． ? 9．会描述简单函数的图形． 三、一元函数积分学 ? 考试内容 ? 原函数和不定积分的概念 ?不定积分的基本性质 ?基本积分公式 ?定积分的概念和基本性质 ?定积分中值定理 ?积分上限的函数及其导数 ?牛顿-莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 ?不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 ?反常（广义）积分 ?定积分的应用 ? 考试要求 ? 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法． ? 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法． ? 3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题． ? 4．了解反常积分的概念，会计算反常积分． ? 四、多元函数微积分学 ? 考试内容 ? 多元函数的概念 ?二元函数的几何意义 ?二元函数的极限与连续的概念 ?有界闭区域上二元连续函数的性质 ?多元函数偏导数的概念与计算 ?多元复合函数的求导法与隐函数求导法