习题集第五章关系理论.docVIP

第7章 关系数据库设计理论 7.1 学习要点 关系数据库设计理论是关系数据库的又一个重点。关系数据库的逻辑设计主要是设计关系模式，而深入了解函数依赖和码的概念则是设计和分解关系模式的基础。学习本章的目的有两个。一个是理论方面的，本章用更加形式化的关系数据理论来描述和研究关系模型。另一个是实践方面的，关系数据库设计理论是我们进行数据库设计的有力工具。 知道什么是函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖，能确定两个或多个属性间的函数依赖，计算属性的闭集； 理解关系的码和超码、主属性和非主属性； 3、理解1NF、2NF、3NF和BCNF的定义，并能辨别某关系属于哪种范式类型； 4、掌握规范化一个关系模式的原则方法，能够将某1NF关系规范化为3NF或BCNF； 5、理解多值依赖和连接依赖，初步掌握分解成第四范式的方法。 7.2 习题讲解 1. 理解并给出下列名词的涵义： 函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖、超码、多值依赖。 答： 函数依赖是数据库中两个属性集之间的约束。设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集，r是R的任一具体关系。设t1、t2是关系r中的任意两个元组，如果t1[X]=t2[X]，有t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记作X→Y。 在关系模式R(U)中，X, Y是U的子集，若X→Y，且存在X?X，使X→Y，则称X→Y是部分函数依赖（partial functional dependency），记作XY。 在关系模式R(U)中，X, Y是U的子集，若X→Y，Y→Z，并且Y不函数依赖于X，则称Z传递函数依赖于X。 包含候选码的属性或属性组称为超码(Super key)。 设有关系模式R(U)，X、Y为U的子集，Z=U-XY，r是R的任一关系，如果r中存在两个元组t1、t2满足t1 [X]= t2 [X]，则r中必然存在两个元组t3、t4，使得 (1) t3 [X]= t4 [X]= t1 [X]= t2 [X] (2) t3 [Y]= t1 [Y]且t4 [Y]= t2 [Y] (3) t3 [Z]= t2 [Z]且t4 [Z]= t1 [Z] 则称X→→Y是多值依赖（multivalued dependency, MVD）, X多值决定Y。 2．设有关系模式R(ABCDE)，有函数依赖集F={A?B, AB?D, E?AD，E?C}和G={ A?BD, E?AC }，判断F和G是否等价。 答： AG+=ABD, EG+=ABCDE，可知F中的函数依赖A?B、AB?D、E?AD、E?C都属于G+，所以F?G+；AF+=ABD, EF+=ABCDE，可知G中的函数依赖A?BD, E?AC都属于F+，所以G?F+。 根据引理5.3，F与G等价。 3．设有一关系模式R(ABCD)，其函数依赖集F={A→BC，B→C，AB→C，AC→D}，求F的最小依赖集Fmin。 答： (1) 首先用分解规则将F中所有的函数依赖的右部属性单一化。得F={ A→B ，A→C，B→C，AB→C, AC→D }。 (2) 去掉F中多余的依赖。具体做法是：从第一个函数依赖(假设为X→Y)开始，把它从F中去掉，求X+，若X+包含Y，则X→Y是多余的，要去掉；若X+不包含Y，则不能去掉X→Y。检查全部依赖后可得G。显然G符合最小函数依赖集定义5.6的条件(2)。 这里，对于A→B，由于(A)+ =ACD不包含B，所以不能去掉；而由于从F中去掉A→C 后，A+ =ABCD，包含了C，所以A→C是多余的，从F中去掉；接下去B→C不能去掉，而且AB→C 明显多余，从F中去掉；(AC)+ =ABC不包含D，所以AC→D不能去掉，最后得G={A→B，B→C，AC→D }。 (3) 去掉F2中的函数依赖左边的多余的属性。具体做法是：检查F中所有左边是非单属性的函数依赖，如XY→A，要判断Y是否为多余属性，只要在F中求X+，若X+包含A，则Y是多余属性，否则Y不是多余属性。该题G中AC→D的C属性多余，去掉后得到的函数依赖集Fmin={A→B，B→C，A→D }。 4．设有关系模式R(ABCDE)，其函数依赖F={A?BC,CD?E,B?D,E?A}，试求 (1) 计算B+。 (2) 求R的所有码。 答： （1）根据算法5.1，令X(0) = B 在F中找出左边是B的子集的函数依赖，有B→D； X(1) =BD 因为X(1)≠X(0)， 继续在F中找出左边是BD的子集的函数依赖，由于不存在这样的函数依赖，所以不必再计算下去了。 结果为：B+ = BD。 （2）因为A+ = ABCDE，E+ = ABCDE，（BC）+ = ABCD