云南师大附中2014届高中考试适应性月考文科数学.docVIP

云南师大附中2014届高考适应性月考文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则＝ A． B． C． D． 2．函数的定义域为 A． B． C． D． 正视图 侧视图 俯视图 1 3．复数的虚部是 A． B． C． D． 4．某几何体的三视图及部分数据如图1所示，则此几何体的体积是 A． B． C．2 D．3 x y O x y O x y O x y O 5．函数与（，且）的图像大致是 A． B． C． D． 6．已知函数，则在上的零点个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．按如图2所示的程序框图，在运行后输出的结果为 开始 结束 输出 否 是 A．66 B．65 C．55 D．46 8．命题；命题若函数为奇函数，则函数的图像关于点成中心对称．下列命题正确的是 A．真 B．真 C．真 D．假 9．已知是上的奇函数，且满足，当时，，则等于 A．－4 B．－2 C．2 D．4 10．将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为 x y O －2 －1 1 2 A． B． C． D． 11．已知上可导函数的图像如图3所示，则不等式的解集为 A． B． C． D． 12．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．已知函数，则＝ ． 14．已知，则＝ ． 15．曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为 ． 16．在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若、、、都在同一球面上，则该球的表面积是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分14分） 如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为． （1）当时，求直路所在的直线方程； （2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？ P D A B C E 18．（本小题满分12分）如图4，在四棱锥中，四边形是菱形，，为的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面⊥平面 19．（本小题满分12分）已知方程是关于的一元二次方程． （1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率； （2）若分别是区间，内的随机数，求上述方程有实数根的概率． 20．（本小题满分12分）已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1件该产品需投入2.7万元．设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且． （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大． 21．（本小题满分12分）已知函数． （1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围； （2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 A D P B M C ·O2 ·O1 如图4，已知圆与圆外切于点，过点的直线交圆于点，交圆于点，为的直径，切于，交延长线于． （1）求证：； （2）求证：若、相交于点，则． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（为参数，），点的极坐标为． （1）若是曲线上的动点，求到定点的距离的最小值； （2）若曲线与曲线有两个不同交点，求正数的取值范围． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 若、、、均为正实数，并且，求证： 云南师大附中2014届高考适应性月考卷文科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1234