习题六样本和抽样分布解答.docVIP

样本及抽样分布 一、填空题 1．设来自总体的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = 4.8 ，样本方差 =； 2．在总体中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值落在4与6之间的概率 = 0.9332 ； 4．设为总体的一个样本，则 0.025 ； 5．设为总体的一个样本，且服从分布，这里， ，则1/3 ； 6．设随机变量相互独立，均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为 9 的 t 分布。 7．设是取自正态总体的简单随机样本且 ，则 0.05 ， 0.01 时，统计量服从分布，其自由度为 2 ； 8．设总体 X 服从正态分布,而是来自总体的简单随机样本，则随机变量 服从 F 分布，参数为 10,5 ； 9．设随机变量则 F(n,1) ； 10．设随机变量且，A为常数，则 0.7 14 设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和简单随机样本，则统计量服从 分布。t (9) 15 设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和的简单随机样本，则统计量服从 F(9,9) 分布。 二、选择题 4．设是来自总体的简单随机样本，是样本均值， 记 则服从自由度的分布的随机变量是（ A ）； A． B． C． D． 5．设是经验分布函数，基于来自总体的样本，而是总体的 分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的（ B ） A．是分布函数 B．依概率收敛于C．是一个统计量 D．其数学期望是 6．设总体服从0－1分布，是来自总体的样本，是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（ B ） A． BC D． 7．设是正态总体的一个样本，其中已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ C ）。 A． B． C． D． 8．设和分别来自两个正态总体和的样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从的统计量是（ B ） A． B． C． D． 9．设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（ D ） A．相互独立； B．与相互独立； C．与相互独立D．与相互独立。 11．设是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则服从自由度为的－分布的随机变量是（ C ） A． B． C． D． 12．设 是正态总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则（ C ） A． B． C． D． 三、解答题 1．设是总体的一个样本，其中已知而未知，则以下的函数中哪些为统计量？为什么？ （1）；是（2）；是（3）； 是（4）； 是 （5）；不是 （6）； 是（7）；不是 2． 在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值落在50.8与53.8之间的概率。 解： 3． 对下列两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值与样本方差的观测值，由此你能得到什么结论? (1)5，2，3，5，8： =4.6 (2)105，102， 103，105，108 =104.6 4． 设是取自总体的一个样本．在下列三种情形下，分别写出样本的概率函数或密度函数 ： (1)； (2)； (3)。 解： (1) (2) (3) 5. 设是取自总体的一个样本．在下列三种情形下，分别求出. (1)； (2)； (3)。 6. 设 是独立同分布的随机变量，且都服从，试证： （1）； （2） 解：（1） 是独立同分布的随机变量，且都服从 ， （2） 7．设是取自总体的一个样本． 试证： 与 相关系数等于-1. 解： 8. 设是取自正态总体的一个样本，试求统计量的分布，其中是不全为零的已知常数。 解： 9. 设 和分别是取自正态总体和的样本，且相互独立，试求统计量的分布，其中是不全为零的已知常数；解：