人大附中尖子生强化训练点、直线、平面之间位置关系(人教版).docVIP

北京市人大附中2012届高三数学尖子生专题训练：点、直线、平面之间的位置关系 I 卷 一、选择题 1．已知、表示直线，、、表示平面，则下列命题中不正确的是（ ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 【答案】D 2．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　) ①P∈a，P∈α?a?α ②a∩b＝P，b?β?a?β ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b[来源:Z.xx.k.Com]3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β 【答案】D 4．已知m是平面α的一条斜线，点A?α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是(　　)[来源:Z+xx+k.Com]5．已知直线平面，给出下列命题： ①若且则 ②若且则 ③若且则 ④若且则 其中正确的命题是（　　　） ①③ ②④ ③④ ①④ 【答案】A 6．下列命题中错误的是(　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【答案】D 7． 点P在直线上，直线在平面内可记为 ( ) A．P∈， B．P， C．P，∈ D．P∈，∈ 【答案】A 8．下列命题中不正确的是 (　　） A．若 B．若∥，∥，则∥ C．若，，∥，则∥ D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外 【答案】D 9．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题： ①若，则； ②若，，则； ③若，则； ④若，，则. 其中正确命题的序号是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】A 10． 已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ） A． ，，则 B． a，，，，则 C． ，，则 D．当，且时，若∥，则∥ 【答案】C 11．已知三条直线a,b,c和平面，则下列推论中正确的是（ ） A．若a//b,b,则 B．，b//，则a//b C．若共面，则 D．，则a//b 【答案】C 12．若a、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是(　　) A．a∥β，α⊥β B．a?β，α⊥β C．a⊥b，b∥α D．a⊥β，α∥β 【答案】D II卷 二、填空题 13． 三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________个部分． 【答案】7 14． 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ① ； ② ； ③ ；④ . 其中正确的命题有　 .（填写序号） 【答案】②③④ 15．在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β； ③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β； ④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β. 其中正确命题的个数为________． 【答案】1 16．如图13－2，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC＝3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题． 图13－2 ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形； ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥； ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等； ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上． 其中真命题的序号是________． 【答案】③④ 17．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号) 【答案】②④ 18． 在各个面都是正三角形的四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是________(填序号)． ①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE； ③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC. 【答案】①②④ 三、解答题 19．如图，在空间四边形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E为AP中点． (1)请在∠BAD的平分线上找一点C，使得PC∥平面EDB； (2)求证：ED⊥平面EAB