§15-7,8 波函数 一维定态问题摘要.ppt

? 薛定谔（Schr?dinger 1887–1961） 奥地利物理学家。概率波动力学的创始人，提出描述微观粒子运动的薛定谔方程。1933年获诺贝尔物理学奖。 §15-7 波函数 薛定谔方程 为此要寻找能够反映微观粒子波粒二象性、并能描述其运动方程，这个方程就是薛定谔方程。 微观粒子具有波粒二象性，其运动不能用经典的坐标、动量、轨道等概念来精确描述。 经典力学中描述宏观物体运动的基本方程是牛顿第二定律，对微观粒子不能适用。 一、波函数 薛定谔方程的解，描述微观粒子运动状态物理量。 沿x方向传播平面简谐波波函数 用复数形式表示 对于微观粒子， 沿 x 轴运动、能量 E、动量 p 的自由粒子对应的平面物质波波函数应为 若粒子为三维自由运动，波函数可表示为 爱因斯坦为了解释光子（光量子）的波粒二象性，把光波的强度解释为光子出现的概率密度。 波函数的物理意义：某一时刻，在空间某点附近发现实物粒子的概率正比于粒子波函数绝对值的平方。 光强 光强大的地方，光子数目多 在时刻 t、空间 点处，体积元 dV 中发现微观粒子的概率为 称为粒子概率分布函数或称概率密度 是 共轭复数 波函数应满足的条件 1. 自然条件：单值、有限和连续 2. 归一化条件 粒子出现在dV 体积内的概率为 粒子在空间各点的概率总和应为 l， 粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的概率密度 单值、有限、连续 1.设描述微观粒子运动的波函数为 ，则 表示________________ ； 须满足的条件是____________ 其归一化条件是 ． 2. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D2倍． (B) 增大2D倍． (C) 增大D倍． (D) 不变． 答案D 答案A 3. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( - a≤x≤a ) 那么粒子在x = 5a/6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a)． (B) 1/a． (C) (D)  4. 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 求发现粒子的概率为最大的位置． 解：先求粒子的位置概率密度 当 时， 有最大值． 在0≤x≤a范围内可得 5.在一维无限深方势阱中，求得粒子的波函数， 则当 粒子处于 时，发现粒子概率最大的位置 为 ； 时，发现粒子概率最大 的位置为 。 二、薛定谔方程 写出粒子运动方程 牛顿动力学方程 经典粒子： 牛顿运动定律 微观粒子具有波粒二象性，其运动不能用经典的坐标、动量、轨道等概念来精确描述，应用薛定谔方程进行描述。 1. 自由粒子的薛定谔方程 自由粒子波函数： 对波函数偏微分得： 由 2. 在势场中粒子的薛定谔方程 对处于保守力场U(x, t) 中的粒子： 薛定谔方程变为 推广到三维势场中： 拉普拉斯算符 薛定谔方程又写为 薛定谔方程描述非相对论实物粒子在势场中的状态随时间的变化，反映了微观粒子的运动规律。 ——一维定态薛定谔方程 U 与 t 无关，U=U(x)，用分离变量法得： 3.一维定态不含时薛定谔方程 E: