一维双相介质孔隙率的小波多尺度反演！.PDFVIP

一维双相介质孔隙率的小波多尺度反演! 张新明!） 刘家琦#） 刘克安#） ! ）（哈尔滨工业大学深圳研究生院，深圳 $!%$$ ） # ）（哈尔滨工业大学，哈尔滨 !$! ） （ #’ 年 !! 月 #! 日收到； #( 年 ) 月 # 日收到修改稿） 基于多尺度的思想，将小波多分辨分析和多尺度方法结合，构造了小波多尺度反演方法，并应用于一维双相介 质孔隙率的反演 * 利用小波变换，将原始反问题分解为不同尺度上的一系列子反问题，并按照尺度从粗到细的顺序 依次求解 * 在每一个尺度上，都采用稳定、收敛快的正则化高斯牛顿法求解，次一级尺度上求出的“全局最优解”作 为上一级的初始解，依次类推，直到求出原始问题的真正的全局最优解 * 将小波多尺度方法归结为三种不同算子 （分解算子、求解算子、插入算子）的交替应用，给出了小波多尺度反演算法的基本流程图，并 推 导 出 当 采 用 +,-./012/3 紧支撑正交小波时，小波多尺度算法涉及到的分解算子矩阵和插入算子矩阵 * 通过与传统的正则化高斯 牛顿法数值比较，显示了小波多尺度法是一个大范围收敛方法，数值模拟的结果也显示了该方法的有效性 * 关键词：双相介质，反演，小波多尺度方法，孔隙率 !## ： )45 ， 4’)6 ! 国家自然科学基金（批准号： 4)(44’ ）和哈尔滨工业大学跨学科交叉研究基金（批准号： 789*6+ ##:#’ ）资助的课题 * ;=,2 ： ?2@=2@A?-/31-B12C3D* /E-* 0@ ! : 引 言 流体饱和多孔隙介质理论考虑的是包含流体和 固体的双相介质，其假设固相是均匀、各向同性的弹 性孔隙骨架，在弹性孔隙骨架中充满了可压缩的粘 滞流体 * !F$’ 年， G2HC 根据流体饱和多孔隙介质中弹 性波的位移特性和吸收特性，发展了 I,33=,@ 的流 体饱和多孔隙介质理论，预测了流体饱和多孔隙介 质中第二类 J 波（慢 J 波）的存在，指出了粘滞力控 制孔隙流体的相对运动是弹性波在孔隙介质传播过 程中发生衰减的重要机理，从而奠定了流体饱和多 孔隙介质波动理论的基础［!，#］ * 其后，国内外的众多 学者采用不同的方法对流体饱和多孔隙介质弹性波 传播特征进行了细致研究［)—$］ * 相比于单相连续介 质模型，双相介质模型能更好地反映真实地层的物 理力学状态，能够更精细、更符合客观实际地描述地 震波在地层中的传播机理，对孔隙介质中波动现象 的研究会更接近实际 * 因此，深入研究双相介质的参 数反 演 方 法 具 有 较 高 的 理 论 意 义 和 广 泛 的 工 程 意义 * 反演方法一般是通过数值模拟结果和实际测量 值的最小二乘意义上的最佳拟合将参数估计问题归 结为一个最优化问题的求解 * 传统的局部优化方法 和线性迭代法（如：扰动方法［’］、时卷正则迭代法［(］） 都是基于牛顿迭代法，是局部收敛的；非线性全局优 化方法（如：遗传算法［%］，模拟退火算法［F］和混沌搜 索方法［!］）本质上仍属于随机有哪些信誉好的足球投注网站，当反演参数范 围和个数增加时，计算成本非常大，而且计算后期， 局部有哪些信誉好的足球投注网站能力差，导致有哪些信誉好的足球投注网站效率大大下降 * 因此，寻 求一种高效快速的大范围收敛方法用于研究流体饱 和多孔隙介质的参数反演是非常有必要的 * 多尺度反演是近些年来提出的一个加快收敛速 度、增强反演稳定性，克服局部极小值影响，有哪些信誉好的足球投注网站全 局最小值的反演策略 * 其主要思想是对目标函数进 行多尺度分解，按照从粗到细的原则，在不同的尺度 空间依次求解，并以较粗一级尺度上得到的最优解 作为较细一级尺度上问题求解的初值，从而能够比 较容易地得到原问题的全局最优解，并能够克服局 部极小值的影响 * 此种方法等价于把通常一次性求 解的一个适定性较差的大规模的反演系统分解为逐 个求解待求量相互独立的、良好的、规模小得多的反 演系统 * G-@K3 等［!!］采用多尺度反演策略，用多重网 格方法实现了 6,L=H-32 模型的地震波形反演，结果 第 $( 卷 第 # 期 #% 年 # 月 !)#FM#%M$( （ # ） M’$4( 物 理 学 报 NO9N J7PQ8ON Q8R8ON SH*$( ， RH*# ， T/.L-,LU ， #% ! #% O12@* J1U3* QH0* 显示当采用逐尺度分解时，迭代反演方法更为有效 ! #$% 等［’］将多尺度分解和随机方法用于线性反演问 题的求解，得到较好的结果 ! ()**)+ 等［,］基于多重网 格思想，采用模拟退火算法从大到小逐尺度实现了 电阻率层析成像反演，利用基于灵敏度分析的决定 策略，保 证 了 电 阻 率 模 型 有 效 信 息 的 充 分 利 用 ! -.%)+$. 等［/］采用多尺度分解策略同时对拥有时间 特征的源函数和拥有空间特征