第一章 概率概念资料.ppt

1.1.1 随机现象 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象. 特点：1. 结果不止一个; 2. 事先不知道哪一个会出现； 3. 所有可能的结果是明确的。 统计规律性： 若随机现象的各种结果会表现出一定 的规律性，称之为统计规律性. 事件的表示 在试验中，A中某个样本点出现了， 就说 A 出现了、发生了，记为A. 维恩图 ( Venn ). 1.1.5 事件间的关系 包含关系： A ? B, A 发生必然导致 B 发生. 相等关系: A = B ? A ? B 而且 B ? A. 互不相容： A 和 B不可能同时发生. 1.1.6 事件的运算 并： A ? B A 与 B 至少有一发生 交： A ? B = AB A 与 B 同时发生 差： A ? B A发生但 B不发生 对立： A 不发生 事件运算的图示 A ? B 德莫根公式 注意点(1) 基本事件互不相容，基本事件之并=Ω 注意点(2) 样本空间的分割 若 A1，A2，……，An 有 1. Ai互不相容； 2. A1?A2 ? ……?An= Ω 则称 A1，A2，……，An 为Ω的一组分割. 1.1.7 事件域 设Ω为样本空间，F 是由Ω的子集组成的集合 类，若F 满足以下三点,则称 F 为事件域 作业 §1.2 概率的定义及其确定方法 公理化定义——严紧的、公认的、有代表性； 直观定义 —— 事件A 发生的可能性大小； 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下； 出现的频率的稳定值称为该事件的概率； 古典定义；几何定义等. 1.2.1 概率的公理化定义 非负性公理： P(A)?0; 正则性公理：P(Ω)=1; 可列可加性公理：若A1, A2, …, An … 互不相容，且 1.2.3 确定概率的频率方法 随机试验可大量重复进行. 注 意 抛一枚硬币三次 ? 抛三枚硬币一次 Ω1={(正正正), (反正正), (正反正), (正正反), (正反反), (反正反), (反反正), (反反反)} 此样本空间中的样本点等可能. Ω2={(三正), (二正一反), (二反一正), (三反)} 此样本空间中的样本点不等可能. 常见模型(1) —— 不返回抽样 N 个产品，其中M个不合格品、N?M个合格品. (口袋中有M 个白球， N?M 个黑球) 思 考 题 口袋中有5 个白球、7个黑球 从中不返回任取2 个. 求取出的 2个球为不同颜色的球的概率. 思 考 题 口袋中有5 个白球、7个黑球、4个红球. 从中不返回任取3 个. 求取出的 3 个球为不同颜色的球的概率. 彩票问题——幸运35选7 购买：从01，……，35 中选7个号码. 开奖：7个基本号码，1个特殊号码. 中奖规则 1) 7个基本号码 2) 6个基本号码 + 1个特殊号码 3) 6个基本号码 4) 5个基本号码 + 1个特殊号码 5) 5个基本号码 6) 4个基本号码 + 1个特殊号码 7) 4个基本号码，或 3个基本号码 + 1个特殊号码 中奖概率 ? 中所含样本点个数： 中奖概率如下： 常见模型(2) —— 返回抽样 N 个产品，其中M个不合格品、N?M个合格品. 从中有返回地任取n 个. 则此 n 个中有 m 个不合格品的概率为： 常见模型(3) —— 盒子模型 n 个不同球放入 N 个不同的盒子中.每个盒子中所放球数不限. 求指定的n 个盒子中各有一球的概率(n?N) 求恰有n 个盒子中各有一球的概率(n?N) 生日问题 求n 个人中至少有两人生日相同的概率. 看成 n 个球放入 N=365个盒子中. P(至少两人生日相同)=1?P(生日全不相同) 用盒子模型得：pn= P(至少两人生日相同)= 1.2.5 确定概率的几何方法 几何方法的例子 例1.2.8 会面问题： 甲乙两人约定下午6时到7时之间会面并约定先到者要等候另一个任20分钟，过时即可离去，求两个人能会面的概率. 几何方法的例子 补例 在区间（0，1）中随机取两个数，求事件“两个数之和小于6/5”的概率. 1.2.6 关于主观概率 概率的主观性和客观性