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第四章 平均指标与标志变异指标 第一节 平均指标 一、平均指标的概述 定义：平均指标（统计平均数）是用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值。 作用： 1.平均指标可以消除因总体不同而带来的总体数量上的差异，从而使不同的总体可以对比。 2.利用平均指标可以对比同一现象在不同时间的一般水平，反映这类现象发展变化的规律性。 3.利用平均指标可以分析现象之间的依存关系。 4.利用平均指标估计、推算其他有关指标。 特点： 1.平均指标必须应用于同质总体。 2.平均指标是一种代表值，它是将总体标志总量在总体各单位之间数值差异抽象化。 3.平均指标是说明现象在一定历史条件下的一般水平。 4.计算平均指标应以大量观察法为基础。 类型： 数值平均数：算术平均数 调和平均数 几何平均数 位置平均数：中位数 众数 二、数值平均数 数值平均数是对统计数列的所有各项数据来计算的平均数，其计算按照“先求和再平均”的规则。它能够概括整个数列中所有各项数据的平均水平，并受数列中每一个标志值变动的影响。 （一）算术平均数(x) 1.简单算术平均数：未分组的资料。 例：生产小组5个工人的日产量分别为28、25、30、35、42件，则平均工人日产量 =（28+25+30+35+42）/5=32（件） 公式： 2.加权算术平均数：已编制分配数列的情况下。 （1）单项式数列的算术平均数 例：某机械厂工人日产零件数的分配数列。 例：某年我国80个产棉大县的分配数列如表。 以组中值作为各组的代表值，假定各组标志值在组内分布是均匀的。 正确选择权数——当从相对数或平均数求平均数时 选择权数的准则：最终的平均指标的涵义要符合原来相对指标(平均指标)本身的涵义 当各组的权数相同时，分组资料可以不考虑权数，而用简单算术平均数: 3.算术平均数的数学性质 (1)算术平均数与各个变量值的离差之和等于0。 （二）调和平均数（H） 调和平均数：又称倒数平均数，是标志值倒数的算术平均数的倒数。 1.简单调和平均数 例：某工厂工人日产零件数资料： 调和平均数的应用场合 作为算术平均数的变形使用。权数m为各组的标志总量。即 例题:菜场上有1元钱起售的蔬菜，若某人早上用1元钱购买了一种蔬菜共3斤，每斤0.33元；中午降价时又用1元钱买了4斤，每斤0.25元，晚上削价处理又用1元钱买了5斤，每斤0.2元，试问，某人早中晚各用1元钱购买的蔬菜平均每斤多少钱？ 解：上述问题根据不同的资料可用两种方法计算蔬菜的平均价格： ① 如已知早上买3斤、中午买4斤、晚上买5斤，又知价格分别为0.33元/斤、0.25元/斤、0.2元/斤。这时由于每次购买的斤数已知，就不能用加权调和平均方法，而要用加权算术平均方法计算其平均价格： ② 若已知早上买1元钱、中午买1元钱、晚上也买1元钱，又知价格分别为0.33元/斤、0.25元/斤、0.2元/斤。这时由于每次购买的斤数未知，就不能用加权算术平均方法，而要用调和平均方法计算其平均价格： （元/斤） 这里，是以支出额为权数的加权调和平均数。 根据不同资料，两种方法计算的结果完全相同，说明调和平均数与算术平均数之间有一种联系：调和平均数的权数即支出额，等于被平均的价格和购买蔬菜数量的乘积，支出额＝单价购买的数量。假若被平均的变量存在上述关系，调和平均数可看作是算术平均数的变形。 从相对数（或平均数）求平均数时: 若已知的是相对数（或平均数）的分子指标时，用调和平均数计算； 若已知的是相对数（或平均数）的分母指标时，用算术平均数计算。 例：已知某地区甲、乙、丙三个乡粮食平均亩产和粮食总产量如表，求全区平均亩产。 （三）在运用加权调和平均数时，各组权数相等，就可以采用简单调和平均数。 （三）几何平均数（G） 公式： 1.简单几何平均数 例：以复利计算利息。 若以单利计算： 可以看出，以复利计算利息时，n年后本利率的总量为n个（1+r）相乘，所以本利率的平均数用几何平均数计算。 应用：在某些情况下，若总体总量是由标志值相乘得出，这时平均数就应该用几何平均数的方式来计算。