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用单位脉冲序列 及其加权和表示题1图所示的序列。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 如题7图所示,要求画出输出输出 的波形。
解:
由题意可知:h(n)={2,1,0.5,0,0}
X(n)={-1,0,0,1,0,2,0}
所以:Y(n)=X(n)*h(n)
由列表法求解:
y(n)={-2,-1,-0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
13. 有一连续信号xa(t)=cos(2πft+j), 式中, f=20 Hz, j=π/2。
(1) 求出xa(t)的周期;
(2) 用采样间隔T=0.02 s对xa(t)进行采样, 试写出采样信号 的表达式;
(3) 画出对应 的时域离散信号(序列)x(n)的波形, 并求出x(n)的周期。
解: (1) xa(t)的周期为:
(2)
(3) x(n)的数字频率ω=0.8π, 故 , 因而周期N=5, 所以
x(n)=cos(0.8πn+π/2)
画出其波形如题13解图所示。
17.已知系统的差分方程为:
Y(n)=-a1y(n-1)-a2y(n-2)+bx(n)
其中,a1=-0.8,a2=0.64,b=0.866。
编写求解系统单位脉冲响应。。。。。。。
。。。。。
设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换, 试求下面序列的傅里叶变换:
(2) x*(n)
(6) nx(n)
解:(2)
(6)因为:
对该式两边ω求导, 得到:
所以:
5. 设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示, 不直接求出X(ejω), 完成下列运算或工作:
23. 设系统由下面差分方程描述: y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) (1) 求系统的系统函数H(z), 并画出极零点分布图; (2) 限定系统是因果的, 写出H(z)的收敛域, 并求出其单位脉冲响应h(n); (3) 限定系统是稳定性的, 写出H(z)的收敛域, 并求出其单位脉冲响应h(n)。 解: (1) y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) 将上式进行Z变换, 得到 Y(z)=Y(z)z-1+Y(z)z-2+X(z)z-1
因此
零点为z=0。 令z2-z-1=0, 求出极点:
极零点分布图如题23解图所示。
(2)
式中:
令
n≥0时,
h(n)=Res[F(z), z1]+Res[F(z), z2]
因为h(n)是因果序列, n0时, h(n)=0, 故
(3)
30.假如系统函数如下式:
试用matlab语言判断系统是否因果稳定。
(9) x(n)=cos(ω0n)RN(N)
已知长度为N=10的两个有限长序列:
做图表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n), 循环卷积区间长度L=10。
9. 已知x(n)长度为N, X(k)=DFT[x(n)],
求Y(k)与X(k)的关系式。
解:
12. 已知f(n)=x(n)+jy(n), x(n)与y(n)均为长度为N的实序列。 设
F(k)=DFT[f(n)]N 0≤k≤N-1
解:
14. 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为
x(n)=0 n0, 8≤n
y(n)=0 n0, 20≤n
对每个序列作20点DFT, 即
X(k)=DFT[x(n)] k=0, 1, …, 19
Y(k)=DFT[y(n)] k=0, 1, …, 19
试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等, 为什么?
解:
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上, 才满足f(n)=fl(n),所以
f(n)=fl(n)=x(n)*y(n)
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