自用数字信号处理第三版主要解释.docx

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用单位脉冲序列 及其加权和表示题1图所示的序列。 7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 如题7图所示,要求画出输出输出 的波形。 解: 由题意可知:h(n)={2,1,0.5,0,0} X(n)={-1,0,0,1,0,2,0} 所以:Y(n)=X(n)*h(n) 由列表法求解: y(n)={-2,-1,-0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} 13. 有一连续信号xa(t)=cos(2πft+j), 式中, f=20 Hz, j=π/2。   (1) 求出xa(t)的周期;   (2) 用采样间隔T=0.02 s对xa(t)进行采样, 试写出采样信号    的表达式; (3) 画出对应   的时域离散信号(序列)x(n)的波形, 并求出x(n)的周期。 解: (1) xa(t)的周期为: (2) (3) x(n)的数字频率ω=0.8π, 故 , 因而周期N=5, 所以 x(n)=cos(0.8πn+π/2) 画出其波形如题13解图所示。 17.已知系统的差分方程为: Y(n)=-a1y(n-1)-a2y(n-2)+bx(n) 其中,a1=-0.8,a2=0.64,b=0.866。 编写求解系统单位脉冲响应。。。。。。。 。。。。。 设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换, 试求下面序列的傅里叶变换:  (2) x*(n) (6) nx(n) 解:(2) (6)因为: 对该式两边ω求导, 得到: 所以: 5. 设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示, 不直接求出X(ejω), 完成下列运算或工作: 23. 设系统由下面差分方程描述:         y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)   (1) 求系统的系统函数H(z), 并画出极零点分布图;   (2) 限定系统是因果的, 写出H(z)的收敛域, 并求出其单位脉冲响应h(n);   (3) 限定系统是稳定性的, 写出H(z)的收敛域, 并求出其单位脉冲响应h(n)。    解:     (1) y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)   将上式进行Z变换, 得到        Y(z)=Y(z)z-1+Y(z)z-2+X(z)z-1 因此 零点为z=0。 令z2-z-1=0, 求出极点: 极零点分布图如题23解图所示。 (2) 式中: 令 n≥0时, h(n)=Res[F(z), z1]+Res[F(z), z2] 因为h(n)是因果序列, n0时, h(n)=0, 故 (3) 30.假如系统函数如下式: 试用matlab语言判断系统是否因果稳定。 (9) x(n)=cos(ω0n)RN(N) 已知长度为N=10的两个有限长序列: 做图表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n), 循环卷积区间长度L=10。 9. 已知x(n)长度为N, X(k)=DFT[x(n)], 求Y(k)与X(k)的关系式。  解: 12. 已知f(n)=x(n)+jy(n), x(n)与y(n)均为长度为N的实序列。 设      F(k)=DFT[f(n)]N 0≤k≤N-1 解: 14. 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为      x(n)=0 n0, 8≤n      y(n)=0 n0, 20≤n 对每个序列作20点DFT, 即      X(k)=DFT[x(n)] k=0, 1, …, 19      Y(k)=DFT[y(n)] k=0, 1, …, 19 试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等, 为什么? 解: 只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上, 才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n)

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