(全国通用)2016届高考数学复习第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件文分解.ppt

* 巧记·主干知识 突破·重点要点 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1.四种命题及其关系． 2．充分条件与必要条件. 1.理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 1.考查四种命题逆否关系的判断． 2．考查四种命题真假的判断． 3．考查充分必要条件的判定及根据充要条件求解字母参数的范围． 4．命题以客观题的形式出现. 　　四种命题间的逆否关系、四种命题的真假判断及充要条件的判定等是高考的热点．同时兼顾对命题真假性的考查，尤其要注意以其它数学知识为载体来考查充分条件、必要条件. 四种命题及其关系 1．命题 (1)命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题． (2)真命题与假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题． (3)命题的形式：若p，则q.也可写成“如果p，那么q”的形式或“只要p，就有q”的形式． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题的关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 充分条件和必要条件 p?q p?q p是q的_______条件 p是q的______条件 q是p的_______条件 q是p的______条件 q的充分条件是p q的必要条件是p p的必要条件是q p的充分条件是q 若“p?q且p?q”，则p是q的______条件 充分 必要 必要 充分 充要 【名师助学】 1．本部分知识可以归纳为 (1)三种关系：互逆、互否、互为逆否关系； (2)两个等价：等价命题和等价转化： ①逆命题与否命题互为逆否命题，互为逆否命题的两个命题同真假； ②当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假． (3)三种判断充要条件的方法：定义法(用“?”符号)，集合法(用“?”符号)，转换法(用逆否命题)． 2．判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言． 1．直接法：利用相关知识直接判断命题的真假． 2．间接法：(1)不正确的命题可通过举反例加以说明；(2)利用原命题与其逆否命题的真假一致性间接判断原命题的真假；(3)利用充要条件与集合关系判断命题的真假． 四种命题及其真假的判断 解　逆命题：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0真； 逆否命题：若f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)，则a＋b0真． 先证原命题:“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”为真． a＋b≥0?a≥－b，b≥－a?f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)?f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)．故其逆否命题也为真． 再证否命题“若a＋b0，则f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)”为真． a＋b0?a－b，b－a?f(a)f(－b)，f(b)f(－a)?f(a)＋f(b)f(－b)＋f(－a)．又两个命题互为逆否命题，其真假性相同，故其逆命题也为真． [点评]　当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动． 1．定义法：若p?q，则p是q的充要条件． 2．逆否法：若证綈p是綈q的充要条件，只需证明q是p的充要条件． 3．集合法：从集合的观点出发，建立与命题p、q相应的集合：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若A?B，则p是q的充分条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 充分条件与必要条件的判定 【例2】 (2014·潍坊模拟)a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B [点评]　判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题． 对于条件或结论中含有参数的命题，可先将其转化为最简形式，利用充分条件、必要条件或充要条件揭示命题和结论之间的从属关系，借助于Venn图或数轴的直观性列方程或不等式，即可求出参数的值或取值范围． 利用充要条件求参数 【例3】 已知集合M＝{x|x－3，或x5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}． (1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5x≤8}的充要条件； (