精算学(合肥工业大学,陆安)幻灯片.ppt

二、学科特点 1.特点和研究对象： 以概率论和数理统计为基础，研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算方法的应用数学。 2.精算学的发展及其应用领域 三、保险精算学的基本原理 1.大数法则 2.风险厌恶原理 3.等值原理 大数法则 大数法则又称大数定律和平均法则，即在随机现象的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这就是大数法则。它是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理。大数法则揭示了随机现象内在的规律性，是概率论的基础理论之一。它是研究随机变量和的极限行为，分为两部分：一是若干个随机变量和的平均的极限定理——大数定律；另一部分是关于独立随机变量之和的极限分布为正态分布的中心极限定理。 保险是以经营风险为基础的。保险为风险提供保障，它将风险从被保险人向保险人转移。对单个风险而言是一种随机现象，而对于风险总体，我们可以采用大数法则加以确定，将个别风险发生的不确定性转化为确定性。作为风险管理方式之一的保险，它集中具有同类风险的众多单位和个人，以合理计算分担金的形式，实现对少数成员因该风险事故所致经济损失的补偿行为。 2保险业中常用的大数法则 设是由相互独立的随机变量构成的随机变量序列，每一随机变量都有有限的数学期望和方差都存在，并且方差是一致有上界的，即存在常数C，使得，则对于任意的正数0，有 这就是切比雪夫大数定律，关于随机变量的算术平均值趋于稳定的定理。它说明，尽管每个随机变量由于种种偶然因素取值都很随机变化，但是在某些条件下，只要n足够大，n个随机变量的算术平均就服从一个完全确定的规律，即，这个算术平均只能围绕一个固定常数取值（期望的算数平均值），它和这个常数有显著偏差的可能性是很小的。这一法则应用于保险经营，可说明保险人所收取的纯保费总额与赔偿金总额在数量上应是相等的，这为如何合理收取纯保费提供了科学的依据。 四、人身保险精算的理论基础 1.人身保险的概念与分类 人身保险是指以人的身体和健康作为保险标的物的保险，其保险事故是人的生、老、死、残、病和失业。 分类： 2.人身保险精算 是在对人身保险事故出险率及出险率变动规律研究基础之上，考虑资金投资利率及其变动，按照人身保险契约对保险种类、保险金额、保险时期、保险金给付方式、保险费给付方式及保险人对营业费用开支的规定等，预先对投保人需缴纳的保费水平、保险人在不同时期的责任准备金、投保人因故退保时保单具有的现金价值、一定时期有效保单资产份额、红利分配及其他方面等进行科学准确的计算。 3.人身保险精算的理论基础 生命表理论 利息理论 问题：单利大还是复利大？ 贴现 如果应在将来某个时期支付的金额提前现在支付，则支付应扣除一部分金额，这个扣除额称为贴现额。 贴现水平用贴现率表示，单位货币在单位时间内的贴现额。显然 思考：d,i v有什么关系呢？ 将本节内容联系起来的一个常用关系式： 不确定年金，是指在未来相应的时间点上的支付是否发生是不确定的。 最常见的类型:在未来的某些年内在一个人的生存期间于每月月初支付一定数额的年金。这种年金在相应时间点上的支付与否是由其时的生命状态决定的，是事先无法确定的。这种年金叫做生命年金。每个支付周期末支付的年金称作期末支付的年金，例如每年年末支付的年金、每月月末支付的年金；每个支付周期初支付的年金称作期初支付或期首支付的年金，例如每年年初支付的年金、每个季度初支付的年金。 在不至于发生混淆时，年金一词一般指期末支付的确定年金。 思考：1.永久年金的直观含义 2.某单位计划用10年的时间每年年初存入银行一笔固定金额建立基金，用于从第10年末开始每年2000元的永久奖励支出，假定存款利率为12%，求每年需要存入的金额。 （一）一年内死亡时间均匀分布假设 第一种方法是假设在一年内死亡时间服从均匀分布，即对整数x和0=t1，函数为常数。 令 ， 由于 , 得到 ， 因此 假设（x）投保了保险期间为n年、保额为S元的生存保险，我们知道，如果（x）活到 x+n岁(保险期末)，寿险公司将在期末支付保险金S元；如果（x）活不到x+n岁，寿险公司将不作任何支付。 0． 1． 2． 3. 4. …… n － 1． n．