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结构的几何构造分析;§2-1几何构造分析的几个概念;二、两种体系;几何组成分析的目的;三、自由度; 1、平面内一个自由的点:
平面内一个自由的点有两个自由度。
S = 2
即:由两个独立的坐标可唯一地确定这个点的位置。; 2、平面内的一个自由的刚片(平面刚片):
平面内一个自由的刚片有三个自由度。
S = 3
即:由三个独立的坐标可以唯一地确定这个刚片的位置。
;四、约束(联系)— 限制(或减少) 运动自由度的装置; 2、单铰 — 联结两刚片的圆柱铰。
被约束物体在单铰联结处不能有任何相对移动,减少了被约束物体的两个运动自由度。
一个单铰=两个约束=两根链杆。; 3、复铰 — 联结两个以上刚片的圆柱铰。 ; 4、实铰与虚铰(瞬铰)。
从瞬时微小运动来看,与A点有实铰的约束作用一样。;5、必要(非多余)约???和多余约束; 必要约束:
为保持体系几何不变所需的最少约束。
如果在一个体系中增加一个约束,体系的自由度因此减少,此约束称为必要约束(或非多余约束)。
多余约束:
如果在一个体系中增加一个约束,而体系的自由度并不因此减少,称此约束为多余约束。; 规律1 : 一个刚片与一个点用两根链杆相连,且三个铰不在一直线上,则组成几何不变的整体,并且没有多余约束。;引论: 二元体(片)规则;例:;2、两刚片之间的联接方式;3、三刚片之间的联结方式; 规律4:
两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联,则组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。;注:; (3)、每个规律中均有限制条件,如不加限制,则会有什么情况出现?; 瞬变体系;瞬变体系的特性; 2、瞬变体系的特征(静力特征):; θ趋近于零,则FN趋近于无穷大。
表明:瞬变体系即使在很小的荷载作用下,也会产生很大的内力,从而导致体系迅速破坏。
结论:工程结构不能采用瞬变体系,接近瞬变的体系也应避免使用。 ;二、几何组成分析举例;G;例2:分析图示体系;例3:分析图示体系;例4:分析图示体系;例5:分析图示体系;例6(a):分析图示体系;例6(b):分析图示体系;小结:; (3)、有些在分析中常用的方法,可归纳如下:
支杆数为 3, 体系本身先(分析);
支杆多于 3, 地与体系联;
几何不变者,常可作刚片;
曲杆两端铰,可作链杆看;
二元体遇到,可以先去掉。 等等
同学们在解题过程中,可自己总结归纳,提高解题能力和技巧。;§2-3 平面杆件体系的计算自由度;计算自由度:
W =(各部件自由度总和)-(全部约束数)
1、一般公式(研究对象:平面杆件体系)
组成 = m个自由刚片+( h个单铰+r个支
座链杆)
计算自由度= m个自由刚片的自由度数–
(h个单铰+r个支座链杆)
W = 3m – 2h - r (2-6); 例:;例:; 2、平面铰接体系计算公式 (研究对象:铰结点); 例:; 在计算中,有时只检查体系本身的几何不变性而不考虑支座链杆,这时可以把体系的自由度分成两部分:
(1)、体系在平面内作整体运动时的自由度,其数目等于3。
(2)、体系内部各部件之间作相对运动时的自由度。简称为内部可变度 V。;3、计算自由度结果分析;说明:
(1)、W≤0是体系几何不变的必要条件,非充分条件。
(2)、体系的几何组成(是否几何不变)不仅与约束的数量有关,而且与约束布置有关。;习题课I:平面杆件体系的几何构造分析; 提问:; ;习题一:;习题二:;习题三:;Ⅰ;Ⅰ;小结:三刚片中虚铰在无穷远处;Ⅲ;3、 三虚铰在无穷远处;习题四:;(a);(b)
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