3.1变化率与导数讲解.ppt

牛顿;;3.1.1变化率问题;问题一 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?;我们来分析一下:;当气球的空气容量从V1增加到V2时， 气球的平均膨胀率是多少？;问题2 高台跳水;请计算; 计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:;式子; 思考?;例1、已知函数 ，分别计算 在下列区间上 的平均变化率： ;例2.求函数y=5x2+6在区间[2，2+△x] 内的平均变化率。;1. 一质点运动的方程为s=1－2t2，则在一段时间[1，2]内的平均速度为（　　） A．－4　 　 B．－8　 　 C． －6　 D．6;3. 已知f(x)=2x2+1 (1)求: 其从x1到x2的平均变化率； (2)求: 其从x0到x0+Δx的平均变化率， 并求x0=1, Δx= 时的平均变化率。;小结：; 在高台跳水中，函数关系 h=-4.9t2+6.5t+10;△t0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时 间内;瞬时速度; 　（在局部）先求平均速度，然后取极限。;１、函数的平均变化率怎么表示？;导数的定义:;定义:;导数的作用：; 求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤是:;例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.;例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.;例1.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． ;例1.(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.;练习;;计算第3（h）和第5（h）时，原油温度的瞬时 变化率，并说明它们的意义。;小结：;一、复习;3.1.3导数的几何意义;P;;x; 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 .;;x;当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.;例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.;例2:如图,已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.;;函数的导函数;函数在点 处的导数 、导函数 、导数 之间的区别与联系。 1）函数在一点 处的导数 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。 2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数 3）函数在点 处的导数 就是导函数 在 处的函数值，这也是 求函数在点 处的导数的方法之一。;练：设f(x)为可导函数,且满足条件 , 求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率.;课堂练习: 如图（见课本P80.A6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。 P80.B2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。 （1）汽车在笔直的公路上匀速行驶； （2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶； （3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；;练习:;思考： 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求： (1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度； (2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. ;解:;小结：